Geometria, pojęcia podstawowe

Czym się różni prosta od odcinka?

Prosta nie ma początku, ani końca. Odcinek ma początek i koniec. Jest jeszcze półprosta, która ma początek i nie ma końca lub ma koniec, ale nie ma początku.

Co to są proste prostopadłe i jak je narysować szybko i sprawnie?

Proste $k$ i $l$ są prostopadłe, jeśli przecinają się pod kątem prostym.

oznaczamy $k\perp l$ .

Dwa odcinki są prostopadłe, gdy leżą na prostych prostopadłych.

oznaczamy $AB\perp CD$ .

Aby narysować proste prostopadłe potrzebujemy ekierki. Rysujemy dowolna prostą. Potem dokładamy ekierkę kątem prostym do prostej . Następnie rysujemy odcinek wzdłuż boku ekierki, który nie leży na narysowanej prostej.

Na koniec przesuwamy ekierkę i przedłużamy odcinek tak, aby powstała prosta przecinająca początkową prostą.

Co to są proste równoległe i jak je narysować?

Proste $m$ i $n$ są równoległe, wtedy gdy nie mają wspólnych punktów lub gdy się pokrywają.

Oznaczamy je $m\parallel n$ . Każda prosta jest równoległa sama do siebie.

Dwa odcinki są równoległe, gdy leżą na prostych równoległych

oznaczamy je $EF\parallel GH$ .

Aby narysować dwie proste równoległe będziemy potrzebować linijki i ekierki. Zaczynamy od narysowania dowolnej prostej. Następnie dokładamy ekierkę bokiem (przy kącie prostym) do naszej narysowanej prostej. Kolejno do naszej ekierki dokładamy linijkę.

Teraz trzymamy linijkę i przesuwamy ekierkę w górę lub w dół, i zaznaczamy odcinek równoległy.

Kończąc dokładamy linijkę do odcinka i przedłużamy go rysując prostą równoległą do początkowej.

Odległość punktu od prostej

Jest to długość najkrótszy prostopadłego odcinek, który łączy nasz punkt z prostą.

Długość odcinka to odległość między punktami $A$ i $P$ . Oznaczamy $\left | AP \right |$ .

Odległość dwóch prostych równoległych, to długość najkrótszego odcinka prostopadłego do prostych.

Długość odcinka, to odległość między punktami $E$ i $F$ . Oznaczamy $\left | EF \right |$ .

Kąty

Kąt to każda część płaszczyzny, którą wyznaczają dwie półproste (ramiona kąta) o wspólnym początku (wierzchołek kąta).

UWAGA: dwie półproste o wspólnym początku tworzą tak naprawdę dwa kąty.

Rodzaje kątów:

zerowy– ma miarę równą $0^{\circ }$

ostry – ma miarę mniejszą niż $90^{\circ }$

prosty – ma miarę równą $90^{\circ }$

rozwarty – ma miarę większą niż $90^{\circ }$ i mniejszą niż $180^{\circ }$

półpełny – ma miarę równą $180^{\circ }$

wklęsły – ma miarę większą niż $180^{\circ }$ i mniejszą niż $360^{\circ }$

pełny – ma miarę równą $360^{\circ }$

wypukły – każdy kąt, który nie jest wklęsły jest wypukły.

Kąty przyległe – kąty, które razem tworzą kąt $180^{\circ }$ i maja jedno wspólne ramię

$\alpha +\beta =180^{\circ }$

Kąty wierzchołkowe – są to kąty, które leżą na przeciwko siebie, a ich ramiona są częściami przecinających się prostych

Łamana – to figura składająca się z odcinków, takich że dwa dowolne jej odcinki mają wspólny punkt i koniec jednego odcinka jest początkiem drugiego (z wyjątkiem ostatniego odcinka).