Równania - Matma.com.pl

Równania służą przede wszystkim do zapisywania wielu zagadnień z matematyki, fizyki, chemii czy innych dziedzin nauki. Dzięki nim możemy zapisać, na przykład, wzory czy reakcję chemiczną.

Równanie to nic innego jak przyrównane jednego wyrażenie algebraicznego do innego wyrażenia algebraicznego.

$a+6=10$

Litera w równaniu oznacza niewiadomą. Aby rozwiązać dane równanie musimy znaleźć liczbę lub liczby, która je spełnia. Czyli po podstawieniu liczby do równania, zamiast niewiadomej, otrzymamy równość. Liczbę tą nazywamy rozwiązaniem równania lub pierwiastkiem równania.

Rozwiązaniem równania $3x=6$ jest $x=2$

Równanie, w którym występuje jedna litera jako niewiadoma nazywamy równaniem z jedną niewiadomą.

$x^{2}+2x+4=0\; \; ,\; \; \frac{1}{2}y^{2}=2 \; \; ,\; \; 8a-1=7$

Równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą jest to równanie, w którym występuje litera w pierwszej potędze.

$10+5x=5\; \; ,\; \; a+3=3\; \; ,\; \; \frac{1}{2}m=2$

Jeśli rozwiązujemy równanie możemy:

do obu stron dodać taką samą liczbę lub wyrażenie,
od obu stron odjąć taką samą liczbę lub wyrażenie,
obie strony równania możemy pomnożyć lub podzielić, przez taką samą liczbę, różną od zera.

Równanie z jedną niewiadoma może mieć:

jedno rozwiązanie

$3a=3\; \; /:3$

$a=1$

dwa rozwiązania

$y^{2}=9$

$y=3$ lub $y=-3$

trzy rozwiązania

$x(x-1)(x-2)=0$

Iloczyn będzie równy zero kiedy jeden z jego elementów będzie równy zero.

$x=0$ lub $x=1$ lub $x=2$

$\vdots$

wiele rozwiązań. Spełnia je każda liczba podstawiona w miejsce niewiadomej. Takie równanie nazywamy tożsamością lub równaniem tożsamościowym.

$2x+8=2\left (x+4 \right )$

Równanie może też nie mieć żadnego rozwiązania. Czyli nie istnieje taka liczba, która może spełniać dane równanie. Takie równanie nazywamy sprzecznym.

$x=x+6$

$0\cdot x=6$ Takiego równania nie spełnia żadna liczba.

$0\neq 6$

Równania, które mają taki sam zbiór rozwiązań nazywamy równoważnymi. Czyli rozwiązanie jednego i drugiego równania jest takie samo. I tu trzeba uważać, bo jeśli dwa równania nie mają rozwiązań, to też będą równoważne, tak samo jak dwa równania mające wiele rozwiązań.
Przykład równań równoważnych:

$x-5=3$ i $x=8$

Znalezienie dobrego rozwiązania zadanie tekstowe często sprowadza się to do ułożenia odpowiedniego równania. W takim wypadku należy stosować się do kilu kroków:

Ustalamy co jest niewiadomą.
Zapisujemy równanie, które wynika z treści.
Rozwiązujemy równanie.
Sprawdzamy, czy nasze rozwiązanie spełnia równanie.
Zapisujemy odpowiedź.

Przekształcanie wzorów

W równaniach możemy mieć jedną lub więcej niewiadomych. Na przykład, we wzorach z geometrii. Przekształcenie wzorów polega na wyrażeniu jednej z nich za pomocą pozostałych. Aby ze wzoru wyznaczyć jedną z niewiadomych postępujemy podobnie jak w przypadku równań. Mianowicie:

do obu stron dodać takie samo wyrażenie;
od obu stron odjąć takie same wyrażenie;
obie strony równania możemy pomnożyć lub podzielić, przez takie samo wyrażenie, zakładając dodatkowo, że wyrażenie to musi być różne od zera.

Weźmy wzór na pole trójkąta. I wyznaczmy z niego niewiadomą $a$

$P=\frac{1}{2}a\cdot h\; \; /\cdot 2$

$2P=a\cdot h\; \; /:h\; \; i\: h\neq 0$

$\frac{2P}{h}=a$

Was this helpful?

0 / 0