Procenty - Matma.com.pl

Jedna setna $\frac{1}{100}$ pewnej wielkości to jeden procent, zapisujemy $1%$ . Procenty zapisujemy w postaci ułamków dziesiętnych z mianownikiem równym 100.

Zamiana procentu na ułamek

Aby zamienić procent na liczbę musimy podzielić nasz procent przez 100

$140%=\frac{140}{100}=\frac{14}{10}=1,4$

Zamiana ułamka na procent

$\frac{3}{5}=\frac{3}{\cancel{5}}\cdot \cancel{100}%=3\cdot 20%=60%$

Aby zamienić liczbę na procent musimy pomnożyć naszą liczbę przez 100%

Obliczanie procentu danej liczby

Aby obliczyć procent danej liczby najpierw zamieniamy procent na liczbę, następnie mnożymy ułamek przez daną liczbę.

$90% \: liczby \: 50$

$\frac{9\cancel{0}}{1\cancel{0}\cancel{0}}\cdot 5\cancel{0}=9\cdot 5=45$

Obliczanie liczby gdy mamy jej procent

Najlepiej zobrazuje to przykład. Zaprezentuje dwa sposoby rozwiązania:

Znajdźmy liczbę, której 15% to 60

I sposób

$15%$ liczby to $60$

czyli $1%$ tej liczby to $60:15=4$

a więc $100%$ tej liczby to $4\cdot 100=400$

II sposób

$15%$ liczby to $60$

$x$ – szukana liczba

czyli możemy zapisać

$0,15\cdot x=60$

a więc $x=60:0,15$

$x=400$

Obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

Posłużmy się przykładem. Jakim procentem liczby 16 jest liczba 4

$\frac{\cancel{4}}{\cancel{16}}\cdot 100%=\frac{1}{\cancel{4}}\cdot \cancel{100}%=25%$

Czyli 4 stanowi 25% liczby 16.

Jedna tysięczna $\frac{1}{1000}$ pewnej wielkości to jeden promil, zapisujemy 1‰ .

Możemy zapisać 1%=10‰.

Punkt procentowy jest to różnica między dwoma wartościami zapisanymi w postaci procentów.

Na przykład jeśli powiemy że oprocentowanie w banku wzrosło z 5% o 3 punkty procentowe to oznacza, że teraz wynosi 8%.

Obniżki i podwyżki procentowe

Pewnie niejedna osoba złapała się na tym, że jeśli dany towar zdrożeje o 10%, a następnie stanieje o 10%, to uważa, że cena nie ulegnie zmianie. Niestety, tak to nie działa. I trzeba o tym pamiętać!

Aby wytłumaczyć to zagadnienie będziemy się posiłkować przykładem.

Niech, towar kosztuje pierwotnie 1200 złotych. Obliczmy, ile będzie kosztował po podwyżce? i ile po obniżce procentowej?

Podwyżka

Jeśli towar zdrożeje o 20 % to, jaka będzie jego aktualna cena?

Skoro, towar zdrożał o 20 % to musimy za niego zapłacić teraz 100% + 20% = 120% ceny.

Możemy to obliczyć na dwa sposoby:

najpierw obliczamy 20% ceny

$20%\: z \: 1200$

$\frac{20}{1\cancel{0}\cancel{0}}\cdot 12\cancel{0}\cancel{0}=240$

i dodajemy do 100% ceny

$1200+240=1440$

obliczamy 120% ceny początkowej

$120%\: z \: 1200$

$\frac{120}{1\cancel{00}}\cdot 12\cancel{00}=1440$

odpowiadając powiemy, że towar po podwyżce o 20% będzie kosztować 1440 złotych.

Obniżka

Jeśli towar będzie tańszy o 30 % to ile musimy za niego zapłacić?

Skoro towar jest o 30% tańszy to musimy za niego zapłacić 100% – 30% = 70% ceny.

Możemy to obliczyć na dwa sposoby:

najpierw obliczamy 30% ceny

$30%\: z\: 1200$

$\frac{30}{1\cancel{00}}\cdot 12\cancel{00}=360$

i odejmujemy od 100% ceny

$1200-360=840$

obliczamy 700% ceny początkowej

$70%\: z\: 1200$

$\frac{70}{1\cancel{00}}\cdot 12\cancel{00}=840$

odpowiadając powiemy, że towar po obniżce, o 30%, będzie kosztować 840 złotych.

Najpierw podwyżka, później obniżka.

A teraz dla przykładu weźmy dowolny towar, który kosztował 100 zł, następnie zdrożał o 10%, po czym jego cena spadła o 10 %. Jaka jest cena tego towaru aktualnie?

Zaczynamy od podwyżki o 10%

$110% \: z\: 100$

$\frac{110}{\cancel{100}}\cdot \cancel{100}=110$

A więc, po podwyżce zapłacilibyśmy 110 zł.

Obliczamy obniżkę o 10%

$90%\: z\: 110$

$\frac{9\cancel{0}}{1\cancel{0}\cancel{0}}\cdot 11\cancel{0}=99$

Czyli, po obniżce za towar trzeba zapłacić 99 zł.

Jak udało nam się wyżej pokazać jeśli cena spadnie o jakiś procent, a następnie wzrośnie o ten sam procent to końcowa cena nie jest równa tej na początku.

Jeśli będziemy mieli najpierw podwyżkę później obniżkę postępujemy analogicznie, jak wyżej.

Lokaty, kredyty, podatki

Jeśli chcemy oddać swoje pieniądze do banku na przechowanie to liczymy, że po jakimś okresie odzyskamy nasze pieniądze plus jakieś odsetki. Odwrotnie jest gdy idziemy wziąć kredyt w banku wtedy musimy oddać bankowi pożyczoną kwotę plus odsetki, które bank sobie naliczy. Odsetki to procent, który ustala bank na dany produkt na przykład lokatę lub kredyt. Aby obliczyć odsetki możemy skorzystać ze wzoru

$\frac{k\cdot p\cdot m}{100}$ gdzie $k$ to nasz kapitał początkowy , $p$ to liczba procent rocznej stopy procentowej, $t$ czas oprocentowania w latach.

Musimy pamiętać, że jeśli wpłacimy pieniądze na lokatę to po jej zakończeniu musimy zapłacić podatek dochodowy od odsetek (w Polsce jest to 19%).

Przykład: lokata

Wyobraźmy sobie, że mamy 1000 zł i chcemy je złożyć w banku na lokatę na rok. Bank nam proponuję oprocentowanie 12% w skali roku.

Po upływie roku wzbogacimy się o odsetki w wysokości

$\frac{1000\cdot 12\cdot 1}{100}=120$

od tej kwoty musimy jeszcze odprowadzić podatek 19%

$\frac{19}{100}\cdot 120=22,8$

$120-22,8=97,2$

Finalnie po roku będziemy mogli z banku odebrać kwotę

$1000+97,20=1097,20$

Często w reklamie słyszymy, że za jakiś produkt zapłacimy mniej o podatek VAT. Co to oznacza jak obliczyć kwotę którą musimy zapłacić?

A więc kwota, którą zwykle płacimy w sklepie za jakiś towar jest to kwota brutto zawiera ona w sobie podatek VAT. Jeśli od kwoty brutto odejmiemy podatek VAT to uzyskamy kwotę netto.

W Polsce obecnie mamy 6 stawek podatku VAT: 23%, 8%, 7%, 5%, 4%, 0%.

Najlepiej zobrazuje to przykład

Jeśli z VATem telewizor kosztuje 1230 zł. To jaka jest cena netto tego telewizora?

$x$ – cena netto

VAT na telewizor wynosi 23%

$x+23%x=1230$

$1,23x=1230$

$x=1000$

Poza podatkiem VAT w Polsce obywatele musza co roku płacić jeszcze podatek dochodowy PIT. Jest on uzależniony od dochodu i stawek podatkowych.

Was this helpful?

0 / 0