Prawdopodobieństwo wprowadzenie

Poznaliśmy już zbiory liczb takie jak zbiór liczb naturalnych zbiór, liczb całkowitych czy zbiór liczb wymiernych. Zbiór liczb, którego elementami są liczby nazywamy zbiorem liczbowym.

Wiemy że zbiory liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych są nieskończonymi zbiorami czyli maja nieskończenie wiele elementów.

Jak określić ile elementów ma dowolny skończony zbiór liczbowy? Najlepiej zobrazuje to przykłady:

$\left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \right \}$ ma 8 elementów

$\left \{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8 \right \}$ ma 9 elementów

$\left \{ 0,2,4,...,20 \right \}$ trzy kropki oznaczają, że po 4 mamy następne liczby parzyste aż do 20. Ten zbiór ma 11 elementów.

$\left \{ -5,-4,-3...,6 \right \}$ trzy kropki oznaczają, że po (-3) mamy liczbę o 1 większą aż do 6. Zbiór ten ma 12 elementów.

W przypadku gdy mamy bardzo duży zbiór liczbowy możemy posłużyć się wielokropkiem aby nie wypisywać wszystkich jego elementów.

Doświadczenie, które wielokrotnie powtarzamy ciągle w takich samych warunkach i którego wyniku nie możemy przewidzieć nazywamy doświadczeniem losowym. Przykładem doświadczenia losowego może być wielokrotny rzuć kostką lub monetą.

Jeśli wykonamy kilkakrotnie jakieś doświadczenie losowe i zapiszemy jego wyniki to informacje te nazywamy danymi. Każdy pojedynczy wynik doświadczenia losowego jest to zdarzenie elementarne. Jeśli zbierzemy wszystkie zdarzenia elementarne naszego doświadczenia to otrzymamy zdarzenie losowe.

W przypadku rzutu monetą mamy zbiór zdarzeń elementarnych postaci $\left \{ o,r \right \}$ , gdzie $o$ oznacza orła a $r$ oznacza reszkę.

W przypadku rzutu kostką do gry mamy zbiór zdarzeń elementarnych postaci $\left \{1,2,3,4,5,6 \right \}$ .

Zdarzenie losowe, któremu sprzyjają wszystkie możliwe zdarzenia elementarne zbioru nazywamy zdarzeniem pewnym.

Zdarzenie losowe, któremu nie sprzyjają żadne możliwe zdarzenia elementarne zbioru nazywamy zdarzeniem niemożliwym.

Prawdopodobieństwem P zdarzenia losowego A nazywamy stosunek liczby zdarzeń elementarnych sprzyjających do liczy wszystkich zdarzeń elementarnych doświadczenia losowego.

Prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia A jest liczbą nieujemną i jednocześnie mniejszą lub równą 1.

Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego jest równe 1.

Prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego jest równe 0.

Was this helpful?

1 / 0