Liczby dodatnie to liczby większe od zera.
Liczby ujemne to liczby mniejsze od zera.
Zero nie jest, ani dodatnie, ani ujemne!
Liczby przeciwne to liczby znajdujące się na osi liczbowej w takiej samej odległości od zera na przykład 5 i-5. Suma liczb przeciwnych jest równa zero.
Liczba przeciwna do liczby dodatniej jest liczbą ujemną.
Liczba przeciwna do liczby ujemnej jest liczbą dodatnią.
Wartość bezwzględna liczby, jest to jej odległość od zera na osi liczbowej. Jest to wielkość większa lub równa 0.
Wartością bezwzględną liczby -10 jest 10, co zapiszemy
Wartość bezwzględna liczb przeciwnych jest talka sama.
Wartość bezwzględna liczby zero jest równa zero.
Cechy podzielności liczb naturalnych
Liczba naturalna jest podzielna przez:
- 2, gdy jej ostatnią cyfrą jest 2, 4, 6, 8 lub 0;
- 3, gdy suma jej cyfr jest liczba podzielna przez 3;
- 4, gdy dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę, która jest podzielna przez 4;
- 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 5 lub 0;
- 9, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9;
- 10, gdy jej ostatnia cyfrą jest 0;
- 100, gdy jej dwie ostatnie cyfry to 00;
Liczbę naturalną, która dzieli bez reszty inną liczbę naturalna nazywamy jej dzielnikiem.
Liczba pierwsza jest to liczba naturalna, która dzieli się tylko przez 1 i przez sama siebie.
Liczba złożona jest to liczba naturalna ma więcej niż dwa dzielniki.
Musimy pamiętać, że ani 0, ani 1 nie są liczbami pierwszymi i nie są też liczbami złożonymi!
Rozkład liczby naturalnej na czynniki pierwsze to zapisanie tej liczby w postaci iloczynu liczb pierwszych (od najmniejszej do największej).
Weźmy liczbę 168 i rozłóżmy ją na czynniki naturalne.
Jak widać zaczynamy od znalezienia najmniejszej liczby pierwszej, która dzieli naszą liczbę naturalną. Wynik zapisujemy pod naszą liczbą i znowu szukamy najmniejszej naturalnej liczby dzielącej otrzymaną liczbę i tak dalej, aż dochodzimy do 1. Spisując iloczyn liczb znajdujących się po prawej stronie kreski, otrzymujemy rozkład liczby na czynniki pierwsze.
168= 2 · 2 · 2 · 3 · 7
Największym wspólnym dzielnikiem liczb w skrócie NWD jest to największa taka sama liczba spośród dzielników liczb.
Weźmy dwie dowolne liczby naturalne 120 i 924 i rozłóżmy je na czynniki pierwsze:
Największy wspólny dzielnik, to iloczyn powtarzających się dzielników (podkreślone liczby)
NWD( 120, 924 ) = 2 · 2 · 3 = 12
Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb w skrócie NWW jest to najmniejsza liczba, która dzieli jedną i drugą liczbę bez reszty.
Najmniejszą wspólną wielokrotność wyznaczamy wykreślając w rozkładzie mniejszej liczby te dzielniki, które występują w rozkładzie większej liczby i mnożymy większą liczbę przez te dzielniki, które nie zostały skreślone w liczbie mniejszej.
NWW(120 , 924) = 924 · 2 · 5 = 9240
Przykład 1
Które z podanych liczb są pierwsze, a które złożone?
1, 4, 7, 21, 22, 23
pierwsze: 7, 23
złożone: 4, 21, 22
4 = 2 · 2
21 = 3 · 7
22 = 2 · 11
1 nie jest ani pierwsza ani złożona
Zadanie 1
Podaj najmniejszą liczbę pierwszą parzystą i najmniejszą liczbę pierwszą nieparzystą
Przykład 2
Oblicz wartość wyrażenia
Zadanie 2
Oblicz wartość wyrażenia:
Przykład 3
Podaj liczbę przeciwna do 111.
Liczbą przeciwna do 111 jest -111 ponieważ jest ona oddalona od zera o tyle samo co 111.
Zadanie 3
Podaj liczbę przeciwną do:
- -15
- 2,7
- 13
Przykład 4
Które spośród liczb 2,3,4,5,9,10,100 są dzielnikami liczby 123840?
- 2 bo na końcu mamy 0
- 3 bo suma wszystkich cyfr tej liczby (1+2+3+8+4+0=18) jest podzielna przez 3
- 4 bo dwie ostatnie cyfry (40) tworzą liczbę podzielna przez 4
- 5 bo na końcu mamy 0
- 10 bo na końcu mamy zero
Liczba 123840 jest podzielna przez 2, 3, 4, 5, 10
Zadanie 4
Która z podanych liczb jest podzielna przez 3, a która przez 5 : 102, 1010, 10101, 101010, 104010?
Przykład 5
Wypisz wszystkie dzielniki liczby 36
dzielniki 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Zadanie 5
Znajdź wszystkie dzielniki liczby:
- 124
- 99
- 88
- 77
Przykład 6
Wyznacz NWD(15,150) i NWW(5, 15O)
NWD(15, 150) = 3 · 5 = 15
NWW(15, 150) = 3 · 5 · 2 · 5 = 150
Zadanie 6
Wyznacz NWD(12,133) i NWW(12, 100)
Was this helpful?
1 / 0