V. Procenty - Matma.com.pl

Jedna setna $\frac{1}{100}$ pewnej wielkości to jeden procent, zapisujemy $1%$ . Procenty zapisujemy w postaci ułamków z mianownikiem równym 100.

Pamiętamy z klas poprzednich, że:

$100%=\frac{100}{100}=1$ (całość)

$75%=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$ (trzy czwarte)

$50%=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$ (połowa)

$25%=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$ (ćwierć)

$200%=\frac{200}{100}=2$ (dwie całości)

Zamiana procentu na ułamek

Aby zamienić procent na liczbę musimy podzielić nasz procent przez 100

$140%=\frac{140}{100}=\frac{14}{10}=1,4$

Zamiana ułamka na procent

$\frac{3}{5}=\frac{3}{\cancel{5}}\cdot \cancel{100}%=3\cdot 20%=60%$

Aby zamienić liczbę na procent musimy pomnożyć naszą liczbę przez 100%

Obliczanie procentu danej liczby

Aby obliczyć procent danej liczby najpierw zamieniamy procent na liczbę, następnie mnożymy ułamek przez daną liczbę.

$90% \: liczby \: 50$

$\frac{9\cancel{0}}{1\cancel{0}\cancel{0}}\cdot 5\cancel{0}=9\cdot 5=45$

Obliczanie liczby gdy mamy jej procent

Najlepiej zobrazuje to przykład. Zaprezentujemy dwa sposoby rozwiązania:

Znajdźmy liczbę, której 15% to 60

I sposób

$15%$ liczby to $60$

czyli $1%$ tej liczby to $60:15=4$

a więc $100%$ tej liczby to $4\cdot 100=400$

II sposób

$15%$ liczby to $60$

$x$ – szukana liczba

czyli możemy zapisać

$0,15\cdot x=60$

a więc $x=60:0,15$

$x=400$

Obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

Posłużmy się przykładem. Jakim procentem liczby 16 jest liczba 4

$\frac{\cancel{4}}{\cancel{16}}\cdot 100%=\frac{1}{\cancel{4}}\cdot \cancel{100}%=25%$

Czyli 4 stanowi 25% liczby 16.

Jedna tysięczna $\frac{1}{1000}$ pewnej wielkości to jeden promil, zapisujemy 1‰ .

Możemy zapisać 1%=10‰.

Punkt procentowy jest to różnica między dwoma wartościami zapisanymi w postaci procentów.

Na przykład jeśli powiemy że oprocentowanie w banku wzrosło z 5% o 3 punkty procentowe to oznacza, że teraz wynosi 8%.

Obniżki i podwyżki procentowe

Pewnie niejedna osoba złapała się na tym, że jeśli dany towar zdrożeje o 10%, a następnie stanieje o 10%, to uważa, że cena nie ulegnie zmianie. Niestety, tak to nie działa. I trzeba o tym pamiętać!

Aby wytłumaczyć to zagadnienie będziemy się posiłkować przykładem.

Niech, towar kosztuje pierwotnie 1200 złotych. Obliczmy, ile będzie kosztował po podwyżce? i ile po obniżce procentowej?

Podwyżka

Jeśli towar zdrożeje o 20 % to, jaka będzie jego aktualna cena?

Skoro, towar zdrożał o 20 % to musimy za niego zapłacić teraz 100% + 20% = 120% ceny.

Możemy to obliczyć na dwa sposoby:

najpierw obliczamy 20% ceny

$20%\: z \: 1200$

$\frac{20}{1\cancel{0}\cancel{0}}\cdot 12\cancel{0}\cancel{0}=240$

i dodajemy do 100% ceny

$1200+240=1440$

obliczamy 120% ceny początkowej

$120%\: z \: 1200$

$\frac{120}{1\cancel{00}}\cdot 12\cancel{00}=1440$

odpowiadając powiemy, że towar po podwyżce o 20% będzie kosztować 1440 złotych.

Obniżka

Jeśli towar będzie tańszy o 30 % to ile musimy za niego zapłacić?

Skoro towar jest o 30% tańszy to musimy za niego zapłacić 100% – 30% = 70% ceny.

Możemy to obliczyć na dwa sposoby:

najpierw obliczamy 30% ceny

$30%\: z\: 1200$

$\frac{30}{1\cancel{00}}\cdot 12\cancel{00}=360$

i odejmujemy od 100% ceny

$1200-360=840$

obliczamy 700% ceny początkowej

$70%\: z\: 1200$

$\frac{70}{1\cancel{00}}\cdot 12\cancel{00}=840$

odpowiadając powiemy, że towar po obniżce, o 30%, będzie kosztować 840 złotych.

Najpierw podwyżka, później obniżka.

A teraz dla przykładu weźmy dowolny towar, który kosztował 100 zł, następnie zdrożał o 10%, po czym jego cena spadła o 10 %. Jaka jest cena tego towaru aktualnie?

Zaczynamy od podwyżki o 10%

$110% \: z\: 100$

$\frac{110}{\cancel{100}}\cdot \cancel{100}=110$

A więc, po podwyżce zapłacilibyśmy 110 zł.

Obliczamy obniżkę o 10%

$90%\: z\: 110$

$\frac{9\cancel{0}}{1\cancel{0}\cancel{0}}\cdot 11\cancel{0}=99$

Czyli, po obniżce za towar trzeba zapłacić 99 zł.

Jak udało nam się wyżej pokazać jeśli cena spadnie o jakiś procent, a następnie wzrośnie o ten sam procent to końcowa cena nie jest równa tej na początku.

Jeśli będziemy mieli najpierw podwyżkę później obniżkę postępujemy analogicznie, jak wyżej.

Zadanie 1

Oblicz:

5% liczby 50
10% liczby 110
25% liczby 20
130% liczby 66

Zadanie 2

Oblicz:

jakim procentem liczby 60 jest liczba 12
jakim procentem liczby 120 jest liczba 2
jakim procentem liczby 0,75 jest liczba 0,125

Zadanie 3

W klasie jest 12 dziewcząt i 18 chłopców. Jaki procent klasy stanowią dziewczęta a jaki chłopcy?

Zadanie 4

Telewizor kosztował 2100 zł następnie jego cenę obniżono o 12%. Jaka jest cena telewizora po obniżce?

Zadanie 5

Pani Małgosia zarabia 3200 zł. Od następnego miesiąca dostanie podwyżkę i jej pensja wzrośnie o 20%.

Ile będzie zarabiać pani Małgosia od następnego miesiąca?

Zadanie 6

Telefon kosztował 1200 zł najpierw obniżono jego cenę o 20% a następnie poniesiono obniżoną cenę o 20%. Ile teraz kosztuje telefon?

Zadanie 7

Cenę kamery obniżono o 30% i kosztuje teraz 430 zł. Ile kamera kosztowała przed obniżką?

Zadanie 8

Pani na początku roku podała procentową tabele oceniania sprawdzianów:

0 – 39% ocena niedostateczna

40% – 59% ocena dopuszczająca

60% – 74% ocena dostateczna

75% – 90% ocena dobra

91% – 99% ocena bardzo dobra

100% ocena celująca

Oliwia ze sprawdzianu z matematyki zdobyła 18,5 punktów na 20 możliwych do zdobycia. Jaką ocenę dostała Oliwia ze sprawdzianu z matematyki?

Was this helpful?

0 / 0