2022 sierpień podstawa

W każdym z zadań od 1 do 28 wybierz poprawną odpowiedź.

zadanie 1 (0-1)

Liczba $\frac{8^{-40}}{2^{10}}$ jest równa

A. $4^{-4}$

B. $4^{-50}$

C. $2^{-47}$

D. $2^{-130}$

zadanie 2 (0-1)

Liczba $\log _{2}32-\log _{2}8$ jest równa

A. $2$

B. $14$

C. $16$

D. $24$

zadanie 3 (0-1)

Liczba $\left ( 5-2\sqrt{3} \right )^2$ jest równa

A. $25+4\sqrt{3}$

B. $25-4\sqrt{3}$

C. $37+20\sqrt{3}$

D. $37-20\sqrt{3}$

zadanie 4 (0-1)

Cenę $x$ (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o $30%$ , a następnie obniżono o $20%$ w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie. Po obydwu tych obniżkach cena towaru jest równa.

A. $0,36\cdot x$ złotych.	B. $0,44\cdot x$ złotych.
C. $0,50\cdot x$ złotych.	D. $0,56\cdot x$ złotych.

zadanie 5 (0-1)

Jednym z rozwiązań równania $5(x+1)-x^2(x+1)=0$ jest liczba

A. $1$

B. $(-1)$

C. $5$

D. $(-5)$

zadanie 6 (0-1)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{8x-3}{4}> 6x$ jest przedział

A. $\left (-\infty ,-\frac{3}{4} \right )$

B. $\left (-\frac{3}{4},+\infty \right )$

C. $\left (-\infty ,-\frac{3}{16} \right )$

D. $\left (-\frac{3}{16},+\infty \right )$

zadanie 7 (0-1)

Suma wszystkich rozwiązań równania $(2x-1)(2x-2)(x-2)=0$ jest równa

A. $\left (-\frac{7}{2} \right )$

B. $\left (-\frac{1}{2} \right )$

C. $\frac{1}{2}$

D. $1$

zadanie 8 (0-1)

Punkt $A=\left ( 1,2 \right )$ należy do wykresu funkcji $f$ , określonej wzorem $f(x)=\left (m^2 -3 \right )x^3-m^2+m+1$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ . Wtedy

A. $m=-4$

B. $m=-2$

C. $m=0$

D. $m=4$

zadanie 9 (0-1)

Funkcja liniowa $f$ określona wzorem $f(x)=\left ( 2m-5\right )x+22$ jest rosnąca dla

A. $m> \frac{2}{5}$

B. $m> 2,5$

C. $m> 0$

D. $m> 2$

zadanie 10 (0-1)

Funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x)=x^2+bx+c$ osiąga dla $x=2$ wartość najmniejszą równą $4$ . Wtedy

A. $b=-4$ , $c=8$	C. $b=4$ , $c=-8$
B. $b=-4$ , $c=-8$	D. $b=4$ , $c=8$

zadanie 11 (0-1)

Dana jest funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x)=-2\left ( x-2 \right )\left ( x+1 \right )$ . Funkcja $f$ jest rosnąca w zbiorze

A. $\left ( -\infty ,\frac{1}{2} \right ]$

B. $\left (-1,2 \right )$

C. $\left (0 ,\frac{5}{2} \right )$

D. $\left [ \frac{5}{2},+\infty \right )$

zadanie 12 (0-1)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej na zbiorze $\left \langle -2,5 \right )$ .

Funkcja $g$ jest określona za pomocą funkcji $f$ następująco: $g(x)=f(x-1)$ . Wykres funkcji $g$ można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu funkcji $f$ . Dziedzina funkcji $g$ jest zbiór

A. $\left \langle0,2 \right )$

B. $\left \langle -1,6 \right )$

C. $\left \langle -3,4 \right )$

D. $\left \langle 1,3 \right )$

zadanie 13 (0-1)

Dane są ciągi $a_{n}=3n$ oraz $b_{n}=4n-2$ , określona dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$ . Liczba $10$

A. jest wyrazem ciągu $\left ( a_{n} \right )$ i jest wyrazem ciągu $\left ( b_{n} \right )$ .

B. jest wyrazem ciągu $\left ( a_{n} \right )$ i nie jest wyrazem ciągu $\left ( b_{n} \right )$ .

C. nie jest wyrazem ciągu $\left ( a_{n} \right )$ i jest wyrazem ciągu $\left ( b_{n} \right )$ .

D. nie jest wyrazem ciągu $\left ( a_{n} \right )$ i nie jest wyrazem ciągu $\left ( b_{n} \right )$ .

zadanie 14 (0-1)

Dany jest ciąg geometryczny $\left ( a_{n} \right )$ , określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$ . Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu $\left ( a_{n} \right )$ są równe $2$ . Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa.

A. $1$

B. $11$

C. $21$

D. $31$

zadanie 15 (0-1)

W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem $1200$ guzików. Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn w ciągu jednej godziny? Przyjmij, że maszyny pracują z taką samą stałą wydajnością.

A. $800$

B. $900$

C. $1000$

D. $1500$

zadanie 16 (0-1)

Przyprostokątna $AC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ ma długość 6, a przeciwprostokątna $AB$ ma długość $3\sqrt{5}$ . Wtedy tangens kąta ostrego $CAB$ tego trójkąta jest równy

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $2$

zadanie 17 (0-1)

Nie istnieje kąt ostry $\alpha$ taki, że

A. $\sin \alpha =\frac{1}{3}$ i $\cos \alpha=\frac{2}{3}$	B. $\sin \alpha =\frac{5}{13}$ i $\cos \alpha=\frac{12}{13}$
C. $\sin \alpha =\frac{3}{5}$ i $\cos \alpha=\frac{4}{5}$	D. $\sin \alpha =\frac{9}{15}$ i $\cos \alpha=\frac{12}{15}$

zadanie 18 (0-1)

Wierzchołki $A,B,C$ czworokąta $ABSC$ leżą na okręgu o środku $S$ . Kąt $ABS$ ma miarę $40^{\circ }$ (zobacz rysunek), a przekątna $BC$ jest dwusieczną tego kąta.

Miara kąta $ASC$

A. $30^{\circ }$

B. $40^{\circ }$

C. $50^{\circ }$

D. $60^{\circ }$

zadanie 19 (0-1)

Punkty $A$ oraz $B$ leżą na okręgu o środku $S$ . Kąt środkowy $ASB$ ma miarę $100^{\circ }$ . Prosta $l$ jest styczna do tego okręgu w punkcie $A$ i tworzy z cięciwą $AB$ okręgu kąt o mierze $\alpha$ (zobacz rysunek).

Wtedy

A. $40^{\circ }$

B. $45^{\circ }$

C. $50^{\circ }$

D. $60^{\circ }$

zadanie 20 (0-1)

Pole prostokąta jest równe $16$ , a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym $\alpha$ , takim, że $\sin \alpha =0,2$ . Długość przekątnej tego prostokąta jest równa

A. $4\sqrt{5}$

B. $4\sqrt{10}$

C. $80$

D. $160$

zadanie 21 (0-1)

Proste o równaniach $y=\frac{2}{3}x-3$ oraz $y=(2m-1)x+1$ są prostopadłe, gdy

A. $m=- \frac{5}{4}$

B. $m=- \frac{1}{4}$

C. $m=\frac{5}{6}$

D. $m=\frac{5}{4}$

zadanie 22 (0-1)

Punkty $A=(1,-3)$ oraz $C=(-2,4)$ są końcami przekątnej $AC$ rombu $ABCD$ . Środek przekątnej $BD$ tego rombu ma współrzędne

A. $\left ( -\frac{1}{2},\frac{1}{2} \right )$

B. $\left ( \frac{1}{2},-\frac{3}{2} \right )$

C. $\left ( -1,2 \right )$

D. $\left ( -1,1 \right )$

zadanie 23 (0-1)

Punkty $A=(-6,5)$ , $B=(5,7 )$ , $C=(10,-3)$ są wierzchołkami równoległoboku $ABCD$ . Długość przekątnej $BD$ tego równoległoboku jest równa.

A. $3\sqrt{5}$

B. $4\sqrt{5}$

C. $6\sqrt{5}$

D. $8\sqrt{5}$

zadanie 24 (0-1)

Obrazem prostej o równaniu $y=2x+5$ w symetrii osiowej względem osi $Ox$ jest prosta a równaniu

A. $y=2x-5$	B. $y=-2x-5$
C. $y=-2x+5$	D. $y=2x+5$

zadanie 25 (0-1)

W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy $7:3$ . Podstawą tego ostrosłupa jest

A. trójkąt.

B. pięciokąt.

C. siedmiokąt.

D. ośmiokąt.

zadanie 26 (0-1)

Średnia arytmetyczna zestawu liczb $a,b,c,d$ jest równa $20$ . Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb $a-10,b+30,c,d$ jest równa

A. $10$

B. $20$

C. $25$

D. $30$

zadanie 27 (0-1)

Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych wi8ększych od $300$ o wszystkich cyfrach parzystych jest

A. $6\cdot 10\cdot 10$

B. $3\cdot 10\cdot 10$

C. $6\cdot 5\cdot 5$

D. $3\cdot 5\cdot 5$

zadanie 28 (0-1)

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ścianie ma inną liczbą oczek – od jednego do sześciu. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez $3$ . Wtedy

A. $p=\frac{1}{18}$

B. $p=\frac{1}{6}$

C. $p=\frac{1}{3}$

D. $p=\frac{2}{3}$

zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność

$3x^2-8x\geq 3$

zadanie 30 (0-2)

Trójwyrazowy ciąg $(x,y-4,y)$ jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $6$ . Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.

zadanie 31 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ różnej od $0$ i każdej liczby rzeczywistej $b$ różnej od zera spełniona jest nierówność

$2a^2-4ab+5b^2> 0$

zadanie 32 (0-2)

Rozwiąż równanie

$\frac{4}{x+2}=x-1$

zadanie 33 (0-2)

Dany jest trójkąt równoboczny $ABC$ o boku długości $24$ . Punkt $E$ leży na boku $AB$ , a punkt $F$ – na boku $BC$ tego trójkąta. Odcinek $EF$ jest równoległy do boku $AC$ i przechodzi przez środek $S$ wysokości $CD$ trójkąta $ABC$ (zobacz rysunek). Oblicz długość odcinka $EF$ .

zadanie 34 (0-2)

Ze zbioru pięciu liczb $\left \{ -5,-4,1,2,3 \right \}$ losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie $A$ polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ .

zadanie 35 (0-5)

Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

Was this helpful?

0 / 1