2022 czerwiec podstawa - Matma.com.pl

zadanie 1 (0-1)

Liczba $\sqrt{128}:\sqrt[3]{64}$ jest równa

A. $\frac{1}{2}\sqrt{2}$

B. $2$

C. $\sqrt{2}$

D. $2\sqrt{2}$

zadanie 2 (0-1)

Liczba $\frac{2^{-3}\cdot 3^{-3}\cdot 4^{0}}{2^{-1}\cdot 3^{-4}\cdot 4^{-1}}$ jest równa

A. $1$

B. $3$

C. $24$

D. $48$

zadanie 3 (0-1)

Liczba dwukrotnie większa od $\log 3+\log 2$ jest równa

A. $\log 12$

B. $\log 36$

C. $\log 10$

D. $\log 25$

zadanie 4 (0-1)

$30%$ liczby $x$ jest o $2730$ mniejsza od liczby $x$ . Liczba $x$ jest równa

A. $3900$

B. $1911$

C. $9100$

D. $2100$

zadanie 5 (0-1)

Dla każdej liczby rzeczywistej $a$ wyrażenie $5-\left ( 4+2a \right )\left ( 4-2a \right )$ jest równe

A. $-4a^2-16a-11$	C. $4a^2-11$
B. $-4a^2-11$	D. $4a^2+16a-11$

zadanie 6 (0-1)

Jedną z liczb spełniających nierówność $x^4-3x^3+3< 0$ jest

A. $1$

B. $\left ( -1 \right )$

C. $2$

D. $\left ( -2 \right )$

Informacja do zadań 7. i 8.

Na rysunku przedstawiono fragment funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=2x^2+5x$ .

zadanie 7. (0-1)

Osią symetrii wykresu funkcji $f$ jest prosta o równaniu

A. $x=-\frac{5}{4}$

B. $x=\frac{5}{4}$

C. $y=-\frac{5}{4}$

D. $y=-\frac{25}{16}$

zadanie 8. (0-1)

Funkcja kwadratowa $g$ jest określona wzorem $g(x)=2x^2-5x$ . Wykres funkcji $g$ jest

A. symetryczny do wykresu funkcji $f$ względem $Ox$ .

B. symetryczny do wykresu funkcji $f$ względem $Oy$ .

C. symetryczny do wykresu funkcji $f$ względem początku układu współrzędnych.

D. przesunięty względem funkcji $f$ o $10$ jednostek w kierunku przeciwnym do zwrotu osi $Ox$ .

zadanie 9. (0-1)

Równanie $\left ( x^2-27 \right )\left ( x^2+16 \right )=0$ ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie rzeczywiste.

B. dwa rozwiązania rzeczywiste.

C. trzy rozwiązanie rzeczywiste.

D. cztery rozwiązania rzeczywiste.

zadanie 10 (0-1)

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{4}{x}-4$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\neq 0$ . Liczba $f(2)-f(-2)$ jest równa

A. $\left ( -8 \right )$

B. $(-4)$

C. $4$

D. $0$

zadanie 11 (0-1)

Punkt $M=\left ( 3,-2 \right )$ należy do wykresu funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x)=5x+b-4$ . Wynika stąd, że $b$ jest równe

A. $(-17)$

B. $(-13)$

C. $13$

D. $17$

zadanie 12 (0-1)

Funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x)=-2\left ( x-1 \right )^2+3$ jest rosnąca w przedziale

A. $(-\infty ,1]$

B. $[-2,+\infty )$

C. $(-\infty ,3]$

D. $[1,+\infty )$

zadanie 13 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji $y=f(x)$ .

W przedziale $(-4,6)$ równanie $f(x)=-1$

A. nie ma rozwiązań.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania.

D. ma dokładnie trzy rozwiązania.

zadanie 14 (0-1)

Ciąg $\left ( a_{n} \right )$ jest określony wzorem $a_{n}=\frac{n-2}{2n^2}$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$ . Piąty wyraz tego ciągu jest równy

A. $\left (-\frac{1}{10} \right )$

B. $\frac{3}{50}$

C. $\frac{3}{100}$

D. $\left ( -\frac{1}{5} \right )$

zadanie 15 (0-1)

Ciąg $\left ( a_{n} \right )$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$ , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa $2$ oraz $a_{8}=48$ . Czwarty wyraz tego ciągu jest równy

A. $2$

B. $24$

C. $3$

D. $40$

zadanie 16 (0-1)

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha =\frac{2}{3}$ . Wtedy $\cos ^2\left ( 90^\circ -\alpha \right )$ jest równy

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{5}{9}$

zadanie 17 (0-1)

Na trójkącie ostrokątnym $ABC$ opisano okrąg o środku $O$ . Miara kąta $ABC$ jest równa $65^{\circ }$ . Miara kąta $ACO$ jest równa

A. $130^\circ$

B. $25^\circ$

C. $65^{\circ }$

D. $50^\circ$

zadanie 18 (0-1)

Trójkąt $ABC$ jest prostokątny. Odcinek $AD$ jest wysokością tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka $A$ na przeciwprostokątną $BC$ wtedy

A. $\frac{\left |AD \right |}{\left |AB \right |}=\frac{\left | CD \right |}{\left | AC \right |}$

B. $\frac{\left |AD \right |}{\left |AB \right |}=\frac{\left | CD \right |}{\left | AD \right |}$

C. $\frac{\left |AD \right |}{\left |AB \right |}=\frac{\left | AC \right |}{\left | AB \right |}$

D. $\frac{\left |AD \right |}{\left |AB \right |}=\frac{\left | BC \right |}{\left | BD \right |}$

zadanie 19 (0-1)

Pole rombu o obwodzie $20$ i kącie rozwartym $120^\circ$ jest równe

A. $\frac{25\sqrt{3}}{2}\$

B. $\frac{5\sqrt{3}}{2}\$

C. $\frac{25}{2}$

D. $\frac{25\sqrt{3}}{4}\$

zadanie 20 (0-1)

W trójkącie miary kątów są równe: $\alpha ,4\alpha,\alpha +30^\circ$ . Miara największego kąta tego trójkąta jest równa

A. $55^\circ$

B. $90^\circ$

C. $100^{\circ }$

D. $120^\circ$

zadanie 21 (0-1)

Na boku $BC$ kwadratu $ABCD$ (na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny $BEC$ (zobacz rysunek).

Miara kąta $DEC$ jest równa

A. $10^\circ$

B. $20^\circ$

C. $15^{\circ }$

D. $30^\circ$

zadanie 22 (0-1)

Proste o równaniach $y=-\frac{5}{4}x-2$ oraz $y=\frac{4}{2m-1}x+1$ są prostopadłe. Wynika stąd, że

A. $m=\frac{21}{10}$

B. $m=-\frac{11}{10}$

C. $m=-2$

D. $m=3$

zadanie 23 (0-1)

Proste o równaniach $y=-3x+\frac{1}{3}$ oraz $y=\frac{1}{3}x-3$ przecinają się w punkcie $P=\left ( x_{0},y_{0} \right )$ . Wynika stąd, że

A. $x_{0}> 0$ i $y_{0}> 0$	C. $x_{0}> 0$ i $y_{0}< 0$
B. $x_{0}< 0$ i $y_{0}> 0$	D. $x_{0}< 0$ i $y_{0}< 0$

zadanie 24 (0-1)

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa $42$ . Liczba wszystkich wierzchołków graniastosłupa jest równa

A. $14$

B. $28$

C. $15$

D. $42$

zadanie 25 (0-1)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość $8$ . Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe

A. $64\sqrt{3}$

B. $64\sqrt{2}$

C. $16\sqrt{3}$

D. $16\sqrt{2}$

zadanie 26 (0-1)

Rozważmy wszystkie liczby naturalne czterocyfrowe, których suma cyfr jest równa $3$ . Wśród takich liczb jest

A. $13$

B. $10$

C. $7$

D. $9$

zadanie 27 (0-1)

W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest dwa razy więcej niż czarnych, a czarnych trzy razy więcej niż zielonych. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{3}{5}$

zadanie 28 (0-1)

W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli.

Liczba odsłuchanych audiobooków	0	1	2	3	4	7
Liczba uczniów	9	5	3	4	1	3

Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa

A. $3$

B. $2$

C. $1$

D. $\frac{3}{2}$

zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność

$-3x^2+8\geq 10x$

zadanie 30 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ takich, że $x\neq y$ prawdziwa jest nierówność

$\left ( \frac{1}{5}x+\frac{4}{5}y \right )^{2}< \frac{x^2+4y^2}{5}$

zadanie 31 (0-2)

Funkcja kwadratowa $f$ ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe $2$ . Ponadto $f(0)=8$ . Wyznacz wzór funkcji $f$ .

zadanie 32 (0-2)

Trójwyrazowy ciąg $\left ( x,3x+2,9x+16 \right )$ jest geometryczny. Oblicz $x$ .

zadanie 33 (0-2)

Dany jest trapez prostokątny $ABCD$ . Podstawa $AB$ tego trapezu jest równa 26, a ramię $BC$ ma długość $24$ . Przekątna $AC$ tego trapezu jest prostopadła do ramienia $BC$ (zobacz rysunek). Oblicz długość ramienia $AD$ .

zadanie 34 (0-2)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od $53$ losujemy jedną liczbę. Niech $A$ oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez $7$ . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ .

zadanie 35 (0-5)

Punkt $A=(1,-3)$ jest wierzchołkiem trójkąta $ABC$ , w którym $\left | AC \right |=\left | BC \right |$ . Punkt $S=(5,-1)$ jest środkiem odcinka $AB$ . Wierzchołek $C$ tego trójkąta leży na prostej o równaniu $y=x+10$ . Oblicz współrzędne $B$ i $C$ tego trójkąta.

Was this helpful?

0 / 0