2022 maj podstawa - Matma.com.pl

W każdym z zadań od 1. do 28. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź.

zadanie 1 (0-1)

Liczba $\left (2\sqrt{8}-3\sqrt{2} \right )^{2}$ jest równa

A. $2$

B. 1

C. $26$

D. $14$

zadanie 2 (0-1)

Dodatnie liczby $x$ i $y$ spełniają warunek $2x=3y$ . Wynika stąd, że wartość wyrażenia $\frac{x^2+y^2}{x\cdot y}$ jest równa

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{13}{6}$

C. $\frac{6}{13}$

D. $\frac{3}{2}$

zadanie 3 (0-1)

Liczba $4\log _{4}2+2\log _{4}8$ jest równa

A. $6\log _{4}10$

B. $16$

C. $5$

D. $6\log _{4}16$

zadanie 4 (0-1)

Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o $10%$ w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie jest równa, $78\; 732$ zł. Cena tej działki przed obiema obniżkami byłą, w zaokrągleniu do $1$ zł równa

A. $98\; 732$ zł

B. $97\; 200$ zł

C. $95\; 266$ zł

D. $94\; 478$ zł

zadanie 5 (0-1)

Liczba $3+2^{\frac{1}{4}}$ jest równa

A. $3^{2}\cdot \sqrt[4]{3}$

B. $\sqrt[4]{3^{3}}$

C. $3^{2}+ \sqrt[4]{3}$

D. $3^{2}+ \sqrt{3^{4}}$

zadanie 6 (0-1)

Rozwiązaniem układu równań $\left\{\begin{matrix} 11x-11y=1 & \\ 22x+22y=-1 & \end{matrix}\right.$ jest para liczb: $x=x_{0}$ , $y=y_{0}$ . Wtedy

A. $x_{0}> 0$ i $y_{0}> 0$	B. $x_{0}> 0$ i $y_{0}< 0$
C. $x_{0}< 0$ i $y_{0}> 0$	D. $x_{0}< 0$ i $y_{0}<0$

zadanie 7 (0-1)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{2}{5}-\frac{x}{3}> \frac{x}{5}$ jest przedział

A. $\left ( -\infty ,0 \right )$

B. $\left ( 0,+\infty \right )$

C. $\left ( -\infty ,\frac{3}{4} \right )$

D. $\left ( \frac{3}{4},+\infty \right )$

zadanie 8 (0-1)

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania $2x\left ( x^2-0\right )\left ( x+1 \right )=0$ jest równy

A. $\left ( -3 \right )$

B. $3$

C. $0$

D. $9$

zadanie 9 (0-1)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$

Iloczyn $f(-3)\cdot f(0)\cdot f(4)$ jest równy

A. $\left ( -12 \right )$

B. $(-8)$

C. $0$

D. $16$

zadanie 10 (0-1)

Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej na zbiorze $\left [ -4,5 \right ]$

Funkcję $g$ określono za pomocą funkcji $f$ . Wykres funkcji $g$ przedstawiono na rysunku 2.

Wyn9ika stąd, że

A. $g(x)=f(x)-2$	B. $g(x)=f(x-2)$
C. $g(x)=f(x)+2$	D. $g(x)=f(x+2)$

zadanie 11 (0-1)

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f\left ( x \right )=-\frac{1}{3}\left ( x+3 \right )+5$ jest liczba

A. $(-3)$

B. $\frac{9}{2}$

C. $5$

D. $12$

zadanie 12 (0-1)

Wykresem funkcji kwadratowej $f(x)=3x^2+bx+c$ jest parabola o wierzchołku w punkcie $W=(-3,2)$ . Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to

A. $f\left ( x \right )=3\left ( x-3 \right )^2+2$	B. $f\left ( x \right )=3\left ( x+3 \right )^2+2$
C. $f\left ( x \right )=\left ( x-3 \right )^2+2$	D. $f\left ( x \right )=\left ( x+3 \right )^2+2$

zadanie 13 (0-1)

Ciąg $\left ( a_{n} \right )$ jest określony wzorem $a_{n}=\frac{2n^2-30n}{n}$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$ . Wtedy $a_{7}$ jest równy

A. $(-196)$

B. $(-32)$

C. $(-26)$

D. $(-16)$

zadanie 14 (0-1)

W ciągu arytmetycznym $\left ( a_{n} \right )$ , określonym dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$ , $a_{5}=-31$ oraz $a_{10}=-66$ . Różnica tego ciągu jest równa

A. $(-7)$

B. $(-19,4)$

C. $7$

D. $19,4$

zadanie 15 (0-1)

Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego $\left ( a_{n} \right )$ , określonym dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$ , są dodatnie i $9a_{5}=4a_{3}$ . Wtedy iloraz tego ciągu jest równy

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{9}{2}$

zadanie 16 (0-1)

Liczba $\cos 12^{\circ }\cdot \sin 78^{\circ }+\sin 12^{\circ }\cdot \cos 78^{\circ }$ jest równa

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $1$

zadanie 17 (0-1)

Punkty $A,B,C$ leżą na okręgu o środku $S$ . Punkt $D$ jest punktem przecięcia cięciwy $AC$ i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu $B$ . Miara kąta $BSC$ jest równa $\alpha$ , a miara kąta $ADB$ jest równa $\gamma$ (zobacz rysunek).

Wtedy kąt $ABD$ ma miarę

A. $\frac{\alpha }{2}+\gamma -180^\circ$

B. $180^\circ-\frac{\alpha }{2}-\gamma$

C. $180^\circ-\alpha -\gamma$

D. $\alpha +\gamma-180^\circ$

zadanie 18 (0-1)

Punkty $A,B,P$ leżą na okręgu o środku $S$ i promieniu $6$ . Czworokąt $ASBP$ jest rombem, w którym kąt ostry $PAS$ ma miarę $60^\circ$ (zobacz rysunek).

Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe

A. $6\pi$

B. $9\pi$

C. $10\pi$

D. $12\pi$

zadanie 19 (0-1)

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa $6\sqrt{3}$ . Pole tego trójkąta jest równe

A. $3\sqrt{3}$

B. $4\sqrt{3}$

C. $27\sqrt{3}$

D. $36\sqrt{3}$

zadanie 20 (0-1)

Boki równoległoboku mają długość $6$ i $10$ , a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę $120^{\circ }$ . Pole tego równoległoboku jest równe

A. $30\sqrt{3}$

B. $30$

C. $60\sqrt{3}$

D. $60$

zadanie 21 (0-1)

Punkty $A=(-2,6)$ oraz $B=(3,b)$ leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy $b$ jest równe

A. $9$

B. $\left (-9 \right )$

C. $\left ( -4 \right )$

D. $4$

zadanie 22 (0-1)

Dane są cztery proste $k,l,m,n$ o równaniach

$k:y=-x+1$	$l:y=\frac{2}{3}x+1$
$m:y=-\frac{3}{2}x+4$	$n:y=-\frac{2}{3}x-1$

Wśród tych prostych prostopadłe są

A. proste $k$ oraz $l$ .	B. proste $k$ oraz $n$ .
C. proste $l$ oraz $m$ .	D. proste $m$ oraz $n$ .

zadanie 23 (0-1)

Punkty $K=\left ( -4,10 \right )$ i $L=\left ( b,2 \right )$ są końcami odcinka $KL$ . Pierwsza współrzędna środka odcinka $KL$ jest równa $\left ( -12 \right )$ . Wynika stąd, że

A. $b=-28$	B. $b=-14$
C. $b=-24$	D. $b=-10$

zadanie 24 (0-1)

Punkty $A=\left ( -4,4 \right )$ i $B=\left ( 4,0 \right )$ są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu $ABCD$ . Przekątna tego kwadratu ma długość

A. $4\sqrt{10}$

B. $4\sqrt{2}$

C. $4\sqrt{5}$

D. $4\sqrt{7}$

zadanie 25 (0-1)

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości $7$ cm i $10$ cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o $2$ cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa

A. $560\; \mathrm{cm}^{3}$

B. $280\; \mathrm{cm}^{3}$

C. $\frac{280}{3}\; \mathrm{cm}^{3}$

D. $\frac{560}{3}\; \mathrm{cm}^{3}$

zadanie 26 (0-1)

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $a$ . Punkty $E,F,G,B$ są wierzchołkami ostrosłupa $EFGB$ (zobacz rysunek)

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa $EFGB$ jest równe

A. $a^2$

B. $\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^2$

C. $\frac{3}{2}a^2$

D. $\frac{3+\sqrt{3}}{2}\cdot a^2$

zadanie 27 (0-1)

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez $5$ jest

A. $9\cdot 8\cdot 7\cdot 2$

B. $9\cdot 10\cdot 10\cdot 1$

C. $9\cdot 10\cdot 10\cdot 2$

D. $9\cdot 9\cdot 8\cdot 1$

zadanie 28 (0-1)

Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb $2x,4,6,8,11,13$ jest równa $5$ . Wynika stąd, że

A. $x=-1$

B. $x=7$

C. $x=-6$

D. $x=6$

zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność

$3x^2-2x-9\geq 7$

zadanie 30 (0-2)

W ciągu arytmetycznym $\left ( a_{n} \right )$ , określonym dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$ , $a_{1}=-1$ i $a_{4}=8$ . Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

zadanie 31 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i dla każdej liczby rzeczywistej $b$ takich, że $b\neq a$ spełniona jest nierówność

$\frac{a^2+b^2}{2}> \left ( \frac{a+b}{2} \right )^{2}$

zadanie 32 (0-2)

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\mathrm{tg}\alpha =2$ . Oblicz wartość wyrażenia $\sin ^{2}\alpha$ .

zadanie 33 (0-2)

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$ , w którym $\left | AC \right |=\left | BC \right |$ . Dwusieczna kąta $BAC$ przecina bok $BC$ w takim punkcie $D$ , że trójkąty $ABC$ i $BDA$ są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta $BAC$ .

zadanie 34 (0-2)

Ze zbioru dziewięcioelementowego $M=\left \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \}$ losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie $A$ polega na wylosowaniu dwóch liczb z zbioru $M$ , których iloczyn jest równy $24$ . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ .

zadanie 35 (0-5)

Wykres funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=ax^2+bx+c$ ma z prostą o równaniu $y=6$ dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty $A=(-5,0)$ i $B=(3,0)$ należą do wykresu funkcji $f$ . Oblicz wartość współczynników $a,b$ oraz $c$ .

Was this helpful?

0 / 0