Arkusz pokazowy nowa matura

zadanie 1 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $6^{100}+6^{100}+6^{100}+6^{100}+6^{100}+6^{100}$ jest równa

A. $6^{600}$

B. $6^{101}$

C. $36^{100}$

D. $36^{600}$

zadanie 2 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $\log _{7}98-\log _{7}2$ jest równa

A. $7$

B. $2$

C. $1$

D. $(-1)$

zadanie 3 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych , w których zapisie dziesiętnym nie występuje cyfra 2 jest

A. $900$

B. $729$

C. $648$

D. $512$

zadanie 4 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $a$ wartość wyrażenia $\left ( 3+4a \right )^2-\left ( 3-4a \right )^2$ jest równa

A. $32a^2$

B. $0$

C. $48a$

D. $8a^2$

zadanie 5 (0-2)

Dane są dwie przecinające się proste. Miary kątów utworzonych przez te proste zapisano za pomocą wyrażeń algebraicznych (zobacz rysunek)

Dokończ zdanie. Wybierz dwie odpowiedzi tak aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.

Układem równań, w którym zapisano prawidłowe zależności między miarami kątów utworzonych przez te proste jest układ

A. $\left\{\begin{matrix} \left ( \alpha +\beta \right )+\beta =90^\circ & \\\alpha +\beta =2\alpha -\beta & \end{matrix}\right.$

B. $\left\{\begin{matrix} \left ( \alpha +\beta \right )+\beta =180^\circ & \\\alpha +\beta =2\alpha -\beta & \end{matrix}\right.$

C. $\left\{\begin{matrix} \left ( \alpha +\beta \right )+\beta =180^\circ & \\\beta =2\alpha -\beta & \end{matrix}\right.$

D. $\left\{\begin{matrix}\alpha +\beta =90^\circ & \\\beta =2\alpha -\beta & \end{matrix}\right.$

E. $\left\{\begin{matrix}\alpha +\beta =2\alpha -\beta & \\\180^\circ -\left (2\alpha -\beta \right )=\beta & \end{matrix}\right.$

F. $\left\{\begin{matrix}3\alpha +2\beta =360^\circ & \\2\alpha -\beta =2\beta & \end{matrix}\right.$

zadanie 6 (0-1)

Dany jest wielomian

$W(x)=3x^3+kx^2-12x-7k+12$

gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że liczba $(-2)$ jest pierwiastkiem tego wielomianu.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $k$ jest równa

A. $2$

B. $4$

C. $6$

D. $8$

zadanie 7 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie

$\frac{\left ( 4x-6 \right )\left ( x-2 \right )^2}{2x\left ( x-1,5 \right )\left ( x+6 \right )}=0$

ma w zbiorze liczb rzeczywistych

A. dokładnie jedno rozwiązanie: $x=2$ .

B. dokładnie dwa rozwiązania: $x=1,5$ , $x=2$ .

C. dokładnie trzy rozwiązania: $x=-6$ , $x=0$ , $x=2$ .

D. dokładnie cztery rozwiązania: $x=-6$ , $x=0$ , $x=1,5$ , $x=2$ .

zadanie 8(0-1)

Spośród rysunków A-D, wybierz ten, na którym prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność:

$\left | x+1 \right |\leq 2$

zadanie 9 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej $n$ liczba $n^2+2023$ jest podzielna przez $8$ .

zadanie 10

Dana jest funkcja kwadratowa $f$ , której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $\left ( x,y \right )$ na rysunku obok. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji $f$ , oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

zadanie 10.1 (0-1)

Funkcja $g$ jest określona za pomocą funkcji $f$ następująco: $g\left ( x \right )=f\left ( x-2 \right )$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wykres funkcji $g$ przedstawiono na rysunku

A.	B.
C.	D.

zadanie 10.2 (0-1)

Wyznacz i zapisz w miejscu wykropkowanym poniżej zbiór wszystkich rozwiązań nierówności:

$f(x)\leq 0$

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

zadnie 10.3 (0-3)

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej $f$ w postaci kanonicznej. Zapisz obliczenia.

zadanie 11 (0-1)

Dana jest funkcja $f$ określona wzorem $f(x)=ax+b$ , gdzie $a$ i $b$ są liczbami rzeczywistymi. Wykres funkcji $f$ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $\left ( x,y \right )$ na rysunku obok.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynniki $a$ i $b$ we wzorze funkcji $f$ spełniają warunki

A. $a> 0$ i $b> 0$ .	B. $a> 0$ i $b< 0$ .
C. $a< 0$ i $b> 0$ .	D. $a< 0$ i $b<0$ .

zadanie 12 (0-1)

Firma przeprowadziła badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny $P$ swojego produktu na liczbę $Q$ kupujących ten produkt. Z badań wynika, że każdorazowe zwiększenie ceny o $1$ jednostkę powoduje spadek liczby kupujących o $3$ jednostki. Ponadto przy cenie równej $5$ jednostek liczba kupujących jest równa $12$ jednostek.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja, która opisuje zależność liczby kupujących ten produkt od jego ceny, ma wzór

A. $Q=-0,9P^2+6,9$	B. $Q=-3P+27$
C. $P=-0,9Q^2+6,9$	D. $P=-3Q+27$

zadanie 13

Czas $T$ półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku w organizmie zmniejsza się o połowę – po przyjęciu jednorazowej dawki. Przyjmij, że po przyjęciu jednej dawki masa $m$ leku w organizmie zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą

$m(t)=m_{0}\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{T}}$

gdzie:

$m_{0}$ – masa przyjętej dawki leku

$T$ – czas półtrwania leku

$t$ – czas liczony od momentu przyjęcia dawki.

W przypadku przyjęcia kilku(nastu) dawek powyższa zależność pozwala obliczyć, ile leku pozostało w danym momencie w organizmie z każdej poprzednio przyjętej dawki. W ten sposób obliczone masy leku z przyjętych poprzednich dawek sumują się i dają informację o całkowitej aktualnej masie leku w organizmie.

Pacjent otrzymuje co $4$ dni o tej samej godzinie dawkę $m_{0}=100\; \mathrm{mg}$ leku $L$ . Czas półtrwania tego leku w organizmie jest równy $T=4$ doby.

zadanie 13 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wykres zależności masy $M$ leku $L$ w organizmie tego pacjenta od czasu $t$ , liczonego od momentu przyjęcia przez pacjenta pierwszej dawki, przedstawiono na rysunku

A.	B.
C.	D.

zadanie 13.2 (0-3)

Oblicz masę leku $L$ w organizmie tego pacjenta tuż przed przyjęciem jedenastej dawki tego leku. Wynik podaj w zaokrągleniu do $0,1\; \mathrm{mg}$ .

Zapisz obliczenia

zadanie 14 (0-1)

Klient wpłacił do banku $20\; 000\;$ zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $3%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Po $2$ latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględnienia podatków) jest równa

A. $20\; 000\cdot \left ( 1,12 \right )^{2}$

B. $20\; 000\cdot 2\cdot 1,03$

C. $20\; 000\cdot 1,06$

D. $20\; 000\cdot \left ( 1,03 \right )^{2}$

zadanie 15 (0-1)

Dany jest ciąg $\left (a_{n} \right )$ określony wzorem $a_{n}=-3n+5$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq 1$ .

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Liczby $2,\left ( -1 \right ),\left ( -4 \right )$ są trzema kolejnymi początkowymi wyrazami ciągu $\left (a_{n} \right )$ .	P	F
$\left (a_{n} \right )$ jest ciągiem arytmetycznym o różnicy równej $5$ .	P	F

zadanie 16 (0-1)

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Cosinus kąta $ABC$ jest równy $\left ( -0,65 \right )$ .	P	F
Trójkąt $ABC$ jest rozwartokątny.	P	F

zadanie 17 (0-1)

Na płaszczyźnie w kartezjańskim układzie współrzędnych $\left ( x,y \right )$ , dany jest okrąg o środku $S=\left ( 2,-5 \right )$ i promieniu $r=3$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie tego okręgu ma postać

A. $\left ( x-2 \right )^2+\left ( y+5 \right )^2=9$	B. $\left ( x+2 \right )^2+\left ( y-5 \right )^2=3$
C. $\left ( x-2 \right )^2+\left ( y+5 \right )^2=3$	D. $\left ( x+2 \right )^2+\left ( y-3\right )^2=9$

zadanie 18 (0-1)

Oblicz długość boku $OD$ trójkąta $ODC$ .

Zapisz obliczenia.

zadanie 19 (0-2)

Na płaszczyźnie w kartezjańskim układzie współrzędnych $\left ( x,y \right )$ , dana jest prosta $k$ o równaniu $y=-3x+1$

Dokończ zdania. Wybierz odpowiedź spośród A-D oraz odpowiedź spośród E-H.

19.1. Jedną z prostych równoległych do prostej $k$ jest prosta o równaniu

A. $y=3x+2$

B. $y=-3x+2$

C. $y=\frac{1}{3}x+1$

D. $y=-\frac{1}{3}x+1$

19.2. Jedną z prostych prostopadłych do prostej $k$ jest prosta o równaniu

E. $y=\frac{1}{3}x+2$

F. $y=-\frac{1}{3}x+2$

G. $y=3x+1$

H. $y=-3x+1$

zadanie 20 (0-1)

W kartezjańskim układzie współrzędnych $\left ( x,y \right )$ , dany jest kwadrat $ABCD$ . Wierzchołki $A=\left ( -2,1 \right )$ i $C=\left ( 4,5 \right )$ są końcami przekątnej tego kwadratu.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej kwadratu $ABCD$ jest równa

A. $10$

B. $2\sqrt{13}$

C. $2\sqrt{10}$

D. $8$

zadanie 21 (0-1)

Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu o środku w punkcie $O$ i promieniu $r=8$ (zobacz rysunek). Cięciwa $AC$ ma długość $8\sqrt{3}$ .

Dokończ zdanie.

Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta $BAC$ jest równa

A. $30^\circ$

B. $45^\circ$

C. $15^\circ$

D. $60^\circ$

zadanie 22 (0-1)

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $4\textrm{tg}\alpha=3\sin ^{2}\alpha +3\cos ^{2}\alpha$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta $\alpha$ jest równy

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $4$

zadanie 23 (0-1)

Dane są dwa trójkąty podobne $ABC$ i $KLM$ o polach równych – odpowiednio – $P$ oraz $2P$ . Obwód trójkąta $ABC$ jest równy $x$ .

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. oraz 3.

Obwód trójkąta $KLM$ jest równy

$\sqrt{2}\cdot x$ ,

$2x$ ,

ponieważ stosunek obwodów trójkątów jest równy

kwadratowi stosunku pól tych trójkątów.

pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku pól tych trójkątów.

stosunkowi pól tych trójkątów.

zadanie 24 (0-1)

Punkty $A$ oraz $B$ leżą na okręgu o środku $O$ . Proste $k$ i $l$ są styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – $A$ i $B$ . Te proste przecinają się w punkcie $S$ i tworzą kąt o mierze $76^\circ$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta $OBA$ jest równa

A. $52^\circ$

B. $26^\circ$

C. $14^\circ$

D. $38^\circ$

zadanie 25 (0-1)

Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt $ABCD$ , w którym bok $BC$ odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa). Przekątna $AC$ tego prostokąta ma długość $16$ i tworzy z bokiem $BC$ kąt o mierze $30^\circ$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa

A. $8$

B. $8\sqrt{3}$

C. $2\sqrt{3}$

D. $2$

zadanie 26 (0-1)

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny $ABCS$ o podstawie $ABC$ . Punkty $D,E$ i $F$ są środkami – odpowiednio – krawędzi bocznych $AS, BS$ i $CS$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Stosunek objętości ostrosłupa $DEFS$ do objętości ostrosłupa $ABCS$ jest równy

A. $3:4$

B. $1:4$

C. $1:8$

D. $3:8$

zadanie 27 (0-1)

Dany jest graniastosłup trójkątny $ABCDEF$ (zobacz rysunek obok)
Na którym z rysunków prawidłowo narysowano, oznaczono i podpisano kąt $\alpha$ pomiędzy ścianą boczną $ACFD$ i przekątną $AE$ ściany bocznej $ABED$ tego graniastosłupa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. $\alpha =\measuredangle EAG$	B. $\alpha =\measuredangle EAD$
C. $\alpha =\measuredangle EAF$	D. $\alpha =\measuredangle EAC$

zadanie 28 (0-3)

W pojemniku znajdują się losy loterii fantowej ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od $1000$ do $9999$ . Każdy los, którego numer jest liczbą o sumie cyfr równej $3$ , jest wygrywający. Uczestnicy loterii losują z pojemnika po jednym losie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że pierwszy los wyciągnięty z pojemnika był wygrywający.

Zapisz obliczenia.

zadanie 29 (0-4)

Rozważamy wszystkie równoległoboki o obwodzie równym $200$ i kącie ostrym o mierze $30^\circ$

Podaj wzór i dziedzinę funkcji opisującej zależność pola takiego równoległoboku od długości $x$ boku równoległoboku.

Oblicz wymiary tego z rozważanych równoległoboków, który ma największe pole, i oblicz to największe pole.

Zapisz obliczenia.

zadanie 30

W pewnej grupie $100$ uczniów przeprowadzono sondaż dotyczący dziennego czasu korzystania z komputera. Wyniki sondażu przedstawia poniższy diagram. Na osi poziomej podano – wyrażony w godzinach – dzienny czas korzystania przez ucznia z komputera. Na osi pionowej przedstawiono liczbę uczniów, którzy dziennie korzystają z komputera przez określony czas.

zadanie 30.1 (0-1)

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Mediana dziennego czasu korzystania z komputera przez ucznia jest równa $2,25$ godziny.	P	F
Połowa z tej grupy uczniów korzysta z komputera przez mniej niż $2,5$ godziny.	P	F

zadanie 30.2 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dominanta dziennego czasu korzystania przez ucznia z komputera jest równa

A. $2,25$ godziny.

B. $2,5$ godziny.

C. $2,75$ godziny.

D. $1,50$ godziny.

Was this helpful?

0 / 0