zadanie 3 (0-3) zbiór podstawa

Wykorzystując warunek podany w treści zadania

$a\sqrt{2}+b\sqrt{3}=0\$ dla $a\neq 0$ oraz $b\neq 0$

wyznaczmy $\frac{a}{b}$ oraz $\frac{b}{a}$

Zatem

$a\sqrt{2}+b\sqrt{3}=0$

$a\sqrt{2}=-b\sqrt{3}\; \; \; /\cdot \frac{1}{b\sqrt{2}}$

$\frac{a}{b}=-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

$a\sqrt{2}+b\sqrt{3}=0$

$b\sqrt{3}=-a\sqrt{2}\; \; \; /\cdot \frac{1}{a\sqrt{3}}$

$\frac{b}{a}=-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Następnie musimy obliczyć wartość wyrażenia $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

Zatem

$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}-\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}}=$

$=\frac{-3-2}{\sqrt{6}}=\frac{-5}{\sqrt{6}}\cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}=\frac{-5\sqrt{6}}{6}$

Was this helpful?

0 / 0