zadanie 11 (0-3) zbiór podstawa

Przekształcimy wyrażenie do najprostszej postaci stosując wzór skróconego mnożenia

${\color{Orchid} a^2-b^2=(a-b)(a+b)}$

oraz prawa działań na ułamkach zwykłych.

$\left ( \frac{a}{a+b}-\frac{a^2}{a^2-b^2} \right ):\left ( \frac{a-b}{a^2-b^2} \right )=\left ( \frac{a}{a+b}-\frac{a^2}{\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )} \right ):\left ( \frac{a-b}{\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )} \right )=$

$=\left ( \frac{a\left ( a-b \right )-a^2}{\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )} \right )\cdot \left ( \frac{\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )}{a-b} \right )=\left ( \frac{a^2-ab-a^2}{\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )} \right )\cdot \left ( \frac{\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )}{a-b} \right )=$

$=\frac{-ab}{a-b}$

Obliczmy teraz wartość wyrażenia $\frac{-ab}{a-b}$ podstawiając $a=\frac{2}{\sqrt{3}}$ oraz $b=-\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\frac{-ab}{a-b}=\frac{-\frac{2}{\sqrt{3}}\cdot \left ( -\frac{1}{\sqrt{3}} \right )}{\frac{2}{\sqrt{3}}-\left ( -\frac{1}{\sqrt{3}} \right )}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3}{\sqrt{3}}}=\frac{2}{3}:\frac{3}{\sqrt{3}}=\frac{2}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2\sqrt{3}}{9}$

Was this helpful?

0 / 0