zadanie 16 (0-3) zbiór podstawa

Korzystamy z podzielności wielomianu przez dwumian (twierdzenie Bezuouta)

$-x^3+13x-12=0$

Całkowitymi dzielnikami wyrazu wolnego są $\left \{ -12,-6,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,6,12 \right \}$

Obliczamy $W(1)$ :

$W(1)=-1^3+13\cdot 1-12=0$

Zatem 1 jest jednym z pierwiastków naszego wielomianu

Następnym krokiem będzie podzieleniu wielomian przez dwumian $(x-1)$

$\begin{matrix} -x^3 &+13x &-12 &: &\left ( x-1 \right ) &= &-x^2 & -x &+12 & & & \\ x^3& -x^2& & & & & & & & & & \\ =& -x^2 &+13x & & & & & & & & \\ &x^2 &-x & & & & & & & & &\\ &= & 12x&-12 & & & & & & &\\ & & -12x&+12\\ & & =&= \end{matrix}$

$-x^3+13x-12:(x-1)=-x^2-x+12$

Możemy też pogrupować nasz wielomian wyciągając cześć wspólną $(x-1)$

$W(x)=-x^3+x+12x-12=-x(x^2-1)+12(x-1)=$

$-x(x+1)(x-1)+12(x-1)=(x-1)(-x(x+1)+12)=(x-1)(-x^2-x+12)$

Możemy teraz nasz wielomian zapisać w postaci iloczynowej

$\left ( x-1 \right )\left ( -x^2 -x+12\right )=0$

$x-1=0$ $\vee$ $-x^2-x+12=0$

$x=1$ $\vee$ $\Delta =\left ( -1 \right )^2-4\cdot \left ( -1 \right )\cdot 12=1+48=48\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \sqrt{\Delta }=7$

$x=1$ $\vee$ $x_{1}=\frac{-(-1)-7}{2\cdot (-1)}=\frac{1-7}{-2}=\frac{-6}{-2}=3$ $\vee$ $x_{2}=\frac{-(-1)+7}{2\cdot (-1)}=\frac{1+7}{-2}=\frac{8}{-2}=-4$

Rozwiązaniami równania są: $x=1$ lub $x=3$ lub $x=-4$

Was this helpful?

0 / 0