zadanie 17 (0-4) zbiór podstawa

Liczba zadań, które zostały Szymonowi do rozwiązania:

$3697-97=3600$

Wiemy, że Szymon postanowił każdego dnia rozwiązywać $n$ zadań.

$n$ – dzienna liczba rozwiązanych zadań

$(n+5)$ – zwiększona o $5$ liczba rozwiązywanych zadań dziennie

Niech $x$ oznacza liczbę dni potrzebnych Szymonowi do rozwiązania reszty zadań

$(x-10)$ – zmniejszona o $10$ liczba dni poświęconych nauce

Możemy napisać

$x\cdot n=3600$

Zwiększając o $5$ liczbę zadań, czas rozwiązywania skróciłby się o $10$ dni. Możemy zatem zapisać

$\left ( n+5 \right )\left ( x-10 \right )=3600$

Pozostaje nam rozwiązanie układu równań:

$\left\{\begin{matrix} x\cdot n=3600\\ \left ( n+5 \right )\left ( x-10 \right )=3600 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x\cdot n=3600\\ n\cdot x+5x-10n-50=3600 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x\cdot n=3600\\ 3600+5x-10n=3600+50 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x\cdot n=3600\\ 5x-10n=50\; \; /:5 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x\cdot n=3600\\ x-2n=10\; \; /:5 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x\cdot n=3600\\ x=2n+10 \end{matrix}\right.$

Wracając do równania $\left ( n+5 \right )\left ( x-10 \right )=3600$ możemy zapisać

$\left ( n+5 \right )\left ( 2n+10-10 \right )=3600$

$\left ( n+5 \right )\cdot 2n-3600=0\; \; /:2$

$\left ( n+5 \right )\cdot n-1800=0$

$n^2+5n-1800=0$

$\Delta =5^2-4\cdot 1\cdot (-1800)=25+7200=7225\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \sqrt{\Delta }=85$

$n_{1}=\frac{-5-85}{2\cdot 1}=\frac{-90}{2}=-45$

$n_{2}=\frac{-5+85}{2\cdot 1}=\frac{80}{2}=40$

Pamiętajmy, że $n$ oznacza dzienną liczbę czyli nie może być to liczba ujemna.

Zatem $n=40$

Pozostaje nam obliczyć ile dni zajmie mu rozwiązywanie tych zadań.

Posłużymy się równaniem $x=2n+10$

$x=2\cdot 40+10=80+10=90$

Szymon zamierza rozwiązać $3600$ zadań dzieląc je na $90$ dni rozwiązując codziennie po $40$ zadań.

Was this helpful?

0 / 0

Dodaj komentarz 0