zadanie 18 (0-1) zbiór podstawa

$\frac{\left ( 3x^2-6x \right )\left ( x^2-9 \right )}{\left (x-2 \right )\left (x-3 \right )^2}=0$

Zacznijmy od wyznaczenia dziedziny:

$\left ( x-2 \right )\left ( x-3 \right )^2\neq 0$

$x-2\neq 0\; \; \; \wedge\; \; \; \left ( x-3 \right )^2\neq 0$

$x\neq 2\; \; \; \wedge \; \; \; \left ( x-3 \right )\neq 0$

$x\neq 2\; \; \; \wedge \; \; \; x\neq 3$

$D:$ $x\in \mathbb{R}\setminus \left \{ 2,3 \right \}$

Pozostaje nam teraz rozwiązać równanie

$\frac{\left ( 3x^2-6x \right )\left ( x^2-9 \right )}{\left (x-2 \right )\left (x-3 \right )^2}=0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \left ( 3x^2-6 \right )\left ( x^2-9 \right )=0$

$3x\left ( x-2\right )\left ( x-3 \right )\left ( x+3 \right )=0$

$3x=0\; /:3\; \; \; \vee \; \; \; x-2=0\; \; \; \vee \; \; \; x-3=0\; \; \; \vee \; \; \; x+3=0$

$x=0\; \; \; \vee \; \; \; x=2\;\notin D \; \; \vee \; \; \; x=3\;\notin D \; \; \vee \; \; \; x=-3$

Rozwiązaniami naszego równania są: $x=2$ , $x=3$

Was this helpful?

0 / 0