zadanie 23 (0-4) zbiór podstawa

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-4x+4y-17=0\\ 2x-y-1=0\end{matrix}\right.$

Rozwiążmy powyższy układ stosując metodę podstawiania

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-4x+4y-17=0\\ y=2x-1\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^2+\left ( 2x-1 \right )^2-4x+4\left ( 2x-1 \right )-17=0\\ y=2x-1\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^2+4x^2-4x+1-4x+8x-4-17=0\\ y=2x-1\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 5x^2-20=0\\ y=2x-1\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 5x^2=20\; \; /:5\\ y=2x-1\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^2=4\\ y=2x-1\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x_{1}=2\; \; \vee \; \; \; x_{2}=-2\\ y=2x-1\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x_{1}=2\; \; \vee \; \; \; x_{2}=-2\\ y_{1}=2\cdot 2-1\; \; \; \vee y_{2}=2\cdot (-2)-1\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x_{1}=2\; \; \vee \; \; \; x_{2}=-2\\ y_{1}=3\; \; \; \vee y_{2}=-5\end{matrix}\right.$

Rozwiązaniem układu równań są pary liczb:

$\left\{\begin{matrix} x=2\\ y=3 \end{matrix}\right.$ oraz $\left\{\begin{matrix} x=-2\\ y=-5 \end{matrix}\right.$

Was this helpful?

0 / 0