zadanie 24 (0-2) zbiór podstawa

Daną funkcje kwadratową $f(x)=x^2+5x+6$

$a=1$ , $b=5$ , $c=6$ oraz $\Delta =5^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$

Zapiszemy w postaci kanonicznej wykorzystując wzory na współrzędną wierzchołka funkcji kwadratowej:

$W=\left ( p,q \right )$ gdzie $p=\frac{-b}{2a}$ oraz $q=\frac{-\Delta }{4a}$

oraz zapiszemy funkcję w postaci kanonicznej wykorzystując wzór

$f(x)=\left ( x-p \right )^2+q$

Zatem

$p=\frac{-5}{2\cdot 1}=-\frac{5}{2}$

$q=\frac{-1}{4\cdot 1}=-\frac{1}{4}$

Nasza funkcja w postaci kanonicznej ma postać:

$f(x)=\left ( x-\left ( -\frac{5}{2} \right ) \right )^2-\frac{1}{4}$

$f(x)=\left ( x+\frac{5}{2} \right )^2-\frac{1}{4}$

Poprawna odpowiedź to B.

Zajmijmy się teraz postacią iloczynową funkcji kwadratowej

$f(x)=a\left ( x-x_{1} \right )\left ( x-x_{2} \right )$

musimy znaleźć miejsca zerowe naszej funkcji $f(x)=x^2+5x+6$

$\Delta =1$

$x_{1}=\frac{-5-1}{2\cdot 1}=\frac{-6}{2}=-3$

$x_{2}=\frac{-5+1}{2\cdot 1}=\frac{-4}{2}=-2$

Zatem postać kanoniczna wygląda następująco

$f(x)=1\cdot \left ( x-\left ( -3 \right ) \right )\left ( x-\left ( -2 \right ) \right )$

$f(x)=\left ( x+3 \right )\left ( x+2 \right )$

Prawidłową odpowiedzią jest H.

Was this helpful?

0 / 0