zadanie 46.1 (0-2) zbiór podstawa

0
0
0

Obliczmy długości poszczególnych boków trójkąta stosując wzór:

{\color{Orchid} \left |AB \right |=\sqrt{\left ( x_{b}-x_{a} \right )^2+\left ( y_{b}-y_{a} \right )^2}}

A=(-15,-8), B=(-6,4), C=(-19,-5)

\left | AB \right |=\sqrt{\left ( -6-\left ( -15 \right ) \right )^2+\left (4-\left ( -8 \right ) \right )^2}=\sqrt{\left ( -6+15 \right )^2+ \left ( 4+8 \right )^2}

\left | AB \right |=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15

\left | AC \right |=\sqrt{\left ( -19-\left ( -15 \right ) \right )^2+\left (-5-\left ( -8 \right ) \right )^2}=\sqrt{\left ( -19+15 \right )^2+ \left ( -5+8 \right )^2}

\left | AC \right |=\sqrt{(-4)^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5

\left | BC \right |=\sqrt{\left ( -19-\left ( -6 \right ) \right )^2+\left (-5-4 \right )^2}=\sqrt{\left ( -19+6 \right )^2+ \left ( -9 \right )^2}

\left | BC \right |=\sqrt{(-13)^2+\left ( -9 \right )^2}=\sqrt{169+81}=\sqrt{250}=5\sqrt{10}

Aby wykazać, że nasz trójkąt jest prostokątny skorzystamy z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa

\left | AB \right |^2+\left | AC \right |^2=225+25=250=\left | BC \right |^2

Zatem trójkąt ABC jest prostokątny o przyprostokątnych AB i AC oraz przeciwprostokątnej BC

Was this helpful?

0 / 0

Dodaj komentarz 0

Your email address will not be published. Required fields are marked *