zadanie 46.2 (0-3) zbiór podstawa

Wiemy, że przekątne równoległoboku dzielą się na połowy. Zróbmy rysunek podglądowy

Punkt $E$ jest punktem przecięcia się przekątnych i jednocześnie dzieli je na połowę.

Dla $A=(x_{a},y_{a})$ oraz $B=(x_{b},y_{b})$ środek odcinka możemy obliczyć korzystając z wzoru

${\color{Orchid} S=\left (\frac{x_{a}+x_{b}}{2} ,\frac{y_{a}+y_{b}}{2}\right )}$

Punkt $E$ jest środkiem przekątnych równoległoboku obliczmy jego współrzędne wykorzystując punkty $A=(-15,-8)$ oraz $C=(-19,-5)$

$E=\left ( \frac{-15+\left ( -19 \right )}{2} ,\frac{-8+\left ( -5 \right )}{2}\right )$

$E=\left ( \frac{-34}{2} ,\frac{-13}{2}\right )$

$E=\left ( -17,-6\frac{1}{2} \right )$

Punkt $E$ jest także środkiem przekątnej $BD$ . Mamy zatem dla $B=(-6,4)$ oraz $D=(x_{d},y_{d})$

$E=\left ( \frac{-6+x_{d}}{2} ,\frac{4+y_{d}}{2}\right )$

$\left ( -17,-6\frac{1}{2} \right )=\left ( \frac{-6+x_{d}}{2} ,\frac{4+y_{d}}{2}\right )$

$\frac{-6+x_{d}}{2}=-17\; \; \; \wedge \; \; \; \frac{4+y_{d}}{2}=-\frac{13}{2}$

$-6+x_{d}=-34\; \; \; \wedge \; \; \; 4+y_{d}=-13$

$x_{d}=-28\; \; \; \wedge \; \; \; y_{d}=-17$

Szukany punkt $D$ ma współrzędne $\left ( -28,-17 \right )$

Was this helpful?

0 / 0

Dodaj komentarz 0