zadanie 52 (0-2) zbiór podstawa

Uzupełnijmy nasz rysunek

Odcinki $EB$ , $DB$ i $DE$ są przekątnymi kwadratu o boku $a$

$\left | EB \right |=\left | DB \right |=\left | DE \right |=a\sqrt{2}$

Nasz ostrosłup składa się z czterech ścian z czego trzy ściany są trójkątami prostokątnymi równoramiennymi o przyprostokątnych długości $a$ i przeciwprostokątnych długości $a\sqrt{2}$ ,

Czwarta ściana ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o boku $a\sqrt{2}$ .

Obliczmy pole powierzchni ostrosłupa $ABDE$

$P_{C}=3\cdot \frac{1}{2}a^2+\frac{\left ( a\sqrt{2} \right )^2\sqrt{3}}{4}$

$P_{C}= \frac{3}{2}a^2+\frac{2a^2\sqrt{3}}{4}$

$P_{C}= \frac{3}{2}a^2+\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$

$P_{C}= \frac{a^2\left ( 3+\sqrt{3} \right )}{2}$

Was this helpful?

0 / 0