zadanie 53 (0-2) zbiór podstawa

Uzupełnijmy nasz rysunek danymi z zadania.

Przyjmijmy, że długość krawędzi sześcianu jest równa $a$ .

Wówczas przekątna podstawy sześcianu będzie równa $a\sqrt{2}$ .

Przekątna podstawy ostrosłupa jest równa $2\sqrt{2}$ .

Posłużymy się teraz trójkątem prostokątnym który możemy zaznaczyć na rysunku

Uzupełnijmy nasz obrazek

Widzimy teraz doskonale, że dwa niebieskie trójkąty są podobne i podobne również do największego trójkąta.

Możemy zatem zapisać

$\frac{a}{1-\frac{a}{2}}=\frac{8}{1}$

$a\cdot 1=\left ( 1-\frac{a}{2} \right )\cdot 8$

$a=8-4a$

$5a=8\; \; /:5$

$a=1,6$

Krawędź sześcianu jest dłuższa niż $1,5$

Zajmijmy się teraz drugim zdaniem.

Wysokość sześcianu to $1,6$ . Wysokość ostrosłupa to 8.

$4\cdot 1,6=6,4\neq 8$

Zdanie drugie jest fałszywe.

$V_{sz}=\left ( 1,6 \right )^3=4,096> 4$

Zdanie trzecie jest prawdziwe.

Was this helpful?

0 / 0