zadanie 56 (0-1) zbiór podstawa

Niech S oznacza cyfrę setek, D cyfrę dziesiątek i J- cyfrę jedności

Rozważmy trzy przypadki

gdy $5$ jest cyfrą setek

Na miejscu S możemy wstawić tylko jedną cyfrę: $5$ . Na miejscu D dziesiątek możemy wstawić 9 cyfr $\left \{ 0,1,2,3,4,6,7,8,9 \right \}$ , tak samo na miejscu J jedności możemy wstawić 9 cyfr $\left \{ 0,1,2,3,4,6,7,8,9 \right \}$ .

Wszystkich takich możliwości mamy: $1\cdot 9\cdot 9=81$

gdy $5$ jest cyfrą setek

Na miejscu S możemy wstawić wstawić 8 cyfr $\left \{ 1,2,3,4,6,7,8,9 \right \}$ . Na miejscu D dziesiątek możemy wstawić 1 cyfrę: $5$ , na miejscu J jedności możemy wstawić 9 cyfr $\left \{ 0,1,2,3,4,6,7,8,9 \right \}$ .

Wszystkich takich możliwości mamy $8\cdot 1\cdot 9=72$

gdy $5$ jest cyfrą setek

Na miejscu S możemy wstawić wstawić 8 cyfr $\left \{ 1,2,3,4,6,7,8,9 \right \}$ . Na miejscu D dziesiątek możemy wstawić 9 cyfr $\left \{ 0,1,2,3,4,6,7,8,9 \right \}$ , na miejscu J jedności możemy wstawić tylko jedną cyfrę: $5$ .

Wszystkich takich możliwości mamy $8\cdot 9\cdot 1=72$

Podsumowując wszystkich liczb trzycyfrowych w zapisie których cyfra $5$ występuje dokładnie jeden raz jest:

$81+72+72=225$

Prawidłowa odpowiedź to B.

Was this helpful?

0 / 0