zadanie 2 (0-4) zbiór rozszerzenie

$a,b,c$ – kolejne wyrazu ciągu arytmetycznego

$r=7$

Wiemy, że jedna z liczb jest podzielna przez $7$ .

Niech $a=7k$ dla $k\in \mathbb{Z}$ .

$b=a+r$

$b=7k+7=7\left ( k+1 \right )$

$c=a+2r$

$c=7k+2\cdot 7=7\left ( k+2 \right )$

Rozłóżmy na czynniki pierwsze liczbę $294$ .

$294=2\cdot 3\cdot 7\cdot 7$

Obliczmy iloczyn liczb $a,b$ i $c$

$a\cdot b\cdot c=7k\cdot 7\left ( k+1 \right )\cdot 7\left ( k+2 \right )=7\cdot 7\cdot 7\cdot k\cdot \left ( k+1\right )\cdot \left ( k+2 \right )$

Iloczyn $k\cdot \left ( k+1 \right )\cdot \left ( k+2 \right )$ jest iloczynem trzech kolejnych liczb całkowitych. Oznacza to, że w tym iloczynie występuje co najmniej jedna liczba parzysta oraz co najmniej jedna liczba podzielna przez $3$ . Możemy zatem napisać, że iloczyn $k\cdot \left ( k+1 \right )\cdot \left ( k+2 \right )$ jest podzielny przez $2$ oraz jest podzielny przez $3$ czyli jest podzielny przez $2\cdot 3=6$ .