zadanie 9 (0-3) zbiór rozszerzenie

$2x^2+x\left | 2x-1 \right |\leq 3$

Zajmijmy się naszą wartością bezwzględną $\left | 2x-1 \right |$

$2x-1=0$

$2x=1\; \; /:2$

$x=\frac{1}{2}$

dla $x\geq \frac{1}{2}$ mamy $\left | 2x-1 \right |=2x-1$

$2x^2+x\left ( 2x-1 \right )\leq 3$

$2x^2+2x^2-x-3\leq 0$

$4x^2-x-3\leq 0$

$\Delta =\left ( -1 \right )^2-4\cdot 4\cdot \left ( -3 \right )=1+48=49$

$\sqrt{\Delta }=7$

$x_{1}=\frac{1-7}{2\cdot 4}=\frac{-6}{8}=-\frac{3}{4}$

$x_{2}=\frac{1+7}{2\cdot 4}=\frac{8}{8}=1$

$4x^2-x-3\leq 0$

$x\in \left [ -\frac{3}{4},1 \right ]$

Podsumowując $x\geq \frac{1}{2}$ i $x\in \left [- \frac{3}{4},1 \right ]$ zatem $x\in \left [ \frac{1}{2},1 \right ]$

dla $x< \frac{1}{2}$ mamy $\left | 2x-1 \right |=-2x+1$

$2x^2+x\left ( -2x+1 \right )\leq 3$

$2x^2-2x^2+x\leq 3$

$x\leq 3$ $\Rightarrow$ $x\in \left ( -\infty ,3 \right ]$

Podsumowując $x< \frac{1}{2}$ i $x\in \left ( -\infty ,3 \right ]$ zatem $x\in \left ( -\infty ,\frac{1}{2} \right )$

Ostatecznie zbiorem rozwiązań nierówności jest:

$x\in \left [ \frac{1}{2},1 \right ]$ $\vee$ $x\in \left ( -\infty ,\frac{1}{2} \right )$ $\Rightarrow$ $z\in \left (-\infty ,1 \right ]$

Was this helpful?

0 / 0

Dodaj komentarz 0