zadanie 14 (0-3) zbiór rozszerzenie

$k(x)=5-x^2$

$D_{k}:\mathbb{R}$

$p(x)=\sqrt{1-x}$

$D_{p}:1-x\geq 0\; \Rightarrow \; x\leq 1$

Zacznijmy od funkcji $f$

$f=k\circ p$

$f\left ( x \right )=k\left [p\left ( x \right ) \right ]$

Zatem

$f(x)=5-\sqrt{1-x}^2=5-\left | 1-x \right |=5-\left ( 1-x \right )=5-1+x=4+x$

określmy dziedzinę funkcji $f$

$D_{f}:x\leq 1$

Zajmijmy się teraz funkcją $g$

$g=p\circ k$

$g\left ( x \right )=p\left [k\left ( x \right ) \right ]$

Zatem

$g(x)=\sqrt{1-\left ( 5-x^2 \right )}=\sqrt{1-5+x^2}=\sqrt{x^2-4}$

dziedziną funkcji $g$ jest:

$D_{g}:x^2-4\geq 0$

$\left ( x+2 \right )\left ( x-2 \right )\geq 0$

$D_{g}:x\in \left ( -\infty ,2 \right ]\cup \left [ 2,+\infty \right )$

Was this helpful?

0 / 0