zadanie 15 (0-4) zbiór rozszerzenie

$f(x)=\frac{\left | x^2-9 \right |}{3-x}$

Określmy dziedzinę:

$D_{f}:3-x\neq 0\; \; \Rightarrow \; \; x\neq 3$

Zajmijmy się wartością bezwzględną z licznika:

$\left | x^2-9 \right |=\left | \left ( x+3 \right ) \left ( x-3 \right )\right |$

$x^2-9\geq 0\Leftrightarrow x\in \left (-\infty ,-3 \right ]\cup \left [ 3,+\infty \right )$

$x^2-9< 0\Leftrightarrow x\in \left ( -3,3 \right )$

$f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{x^2-9}{3-x} & \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; x\in \left ( -\infty ,3 \right ] \cup \left [ 3,+\infty \right ) \\ \frac{-x^2+9}{3-x} & x\in \left ( -3,3 \right ) \end{matrix}\right.$

$f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{\left ( x-3 \right )\left ( x+3 \right )}{-\left ( x-3 \right )}\\ \frac{\left ( 3-x \right )\left ( 3+x \right )}{3-x} \end{matrix}\right.$

$f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{x+3}{-1} &\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; x\in \left ( -\infty ,3 \right ] \cup \left [ 3,+\infty \right ) \\ 3+x &x\in \left ( -3,3 \right ) \end{matrix}\right.$

$f(x)=\left\{\begin{matrix} -x-3 &\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; x\in \left ( -\infty ,3 \right ] \cup \left [ 3,+\infty \right ) \\ x+3 &x\in \left ( -3,3 \right ) \end{matrix}\right.$

Narysujmy wykresu funkcji $f(x)$

$f(x)=m$ nie ma rozwiązania wtedy, gdy $m\in \left [ -6,0\right )$

Was this helpful?

0 / 0