Szybkie i sprawne obliczenia w pamięci.
Każdy z nas chciałby szybko liczyć w pamięci, prawda? Otóż nie jest to takie trudne. Kiedy poznamy kilka sztuczek szybkiego liczenia.
Dodawanie:
| składnik | + | składnik | = | suma |
| 12 | + | 13 | = | 25 |
Problemu nie ma (a przynajmniej nie powinno go być) gdy musimy dodać do siebie dwie liczby jednocyfrowe (na przykład 6+7=13). Dodanie do siebie dwóch pełnych dziesiątek (30+50=80), setek (na przykład 400+500=900) czy tysięcy (na przykład 1000+5000=6000) też nie powinno stanowić trudności. Problem pojawia się gdy musimy w miarę szybko dodać do siebie różne liczby dwucyfrowe, trzycyfrowe czy kilku cyfrowe. Wbrew pozorom nie jest to ciężkie zadanie. Poniżej przedstawię kilka sposobów na szybkie dodawanie w pamięci.
- Przy dwóch liczbach dwucyfrowych dodajemy najpierw dziesiątki jednej i drugiej liczby potem jedności tych liczb. Przy liczbach trzycyfrowych postępujemy tak samo, czyli dodajemy najpierw setki, potem dziesiątki, a na końcu jedności. Z liczbami czterocyfrowymi lub więcej postępujemy analogicznie.
38 + 27 = 30 + 20 + 8 + 7 = 50 + 15 = 65
To co jest na zielono liczymy w pamięci (w każdym następnym przykładzie postępujemy tak samo).
- Przy dwóch liczbach dwucyfrowych do pierwszej liczby dodajemy najpierw dziesiątki, a potem jedności drugiej liczby. Analogicznie postępujemy z dwoma liczbami trzycyfrowymi, czyli do pierwszej liczby dodajemy setki, następnie dziesiątki, a na końcu jedności drugiej liczby. Identycznie postępujemy z liczbami czterocyfrowymi.
87 + 15 = 87 + 10 + 5 = 97 + 5 = 102
- Przy różnych większych liczbach można dodawać od lewej do prawej, analogicznie jak w poprzednim punkcie
146 + 76 = 140 + 70 + 6 + 6 = 210 + 12 = 222
- Przy dodawaniu dwóch liczb można też próbować dopełnić jeden ze składników i później, ewentualnie, dodać bądź odjąć to, o ile zaokrągliliśmy od drugiego składnika. Trochę to dziwnie brzmi, ale najlepiej to zobrazują przykłady:
157 + 39 = 160 + (30 − 3) = 160 + 36 = 196
137 + 69 = 207 − (70 − 69) = 207 − 1 = 206
Te wszystkie przykłady pokazują, że można dodawać w pamięci na różne sposoby. I tylko od nas zależy, który nam będzie najbardziej odpowiadał. Trzeba pamiętać, że to trening czyni mistrza! Im więcej rozwiązanych przykładów, tym lepsza skuteczność.
Odejmowanie
| odjemna | – | odjemnik | = | różnica |
| 58 | + | 19 | = | 39 |
Tak samo jak na dodawanie, tak i na odejmowanie mamy kilka sposobów szybkiego liczenia. Kto wie może od dzisiaj nie będziesz potrzebować kalkulatora do odejmowania dużych liczb. Kilka sprytnych sposobów na dodawanie:
- Przy odejmowaniu dwóch liczb dwucyfrowych stosujemy metodę od lewej do prawej, podobnie jak w dodawaniu. Pierwszą liczbę przepisujemy i odejmujemy od niej najpierw dziesiątki liczby drugiej, a następnie jej jedności. Analogicznie postępujemy z dwoma liczbami trzycyfrowymi bądź dwoma kilku cyfrowymi.
75 − 58 = 75 − 50 − 8 = 25 − 8 = 17
To, co jest na zielono liczymy w pamięci (w każdym następnym przykładzie postępujemy tak samo).
- Przy większych liczbach możemy zastosować metodę identyczną jak przedstawiona powyżej:
153 − 87 = 153 − 80 − 7 = 73 − 7 = 66
- Odejmowanie przez dopełnianie do setek. Zaczynamy od znalezienia liczby, która dopełnia nasz odjemnik do pełnej setki. Następnie odejmujemy od odjemnej tą dopełnioną liczbę. Ale ponieważ odjęliśmy za dużo to musimy dodać to dopełnienie. Najlepiej zilustruję to przytoczony poniżej przykład:
345 − 289 = 345 − 300 + 11 = 45 + 11 = 56
- Zamiana odejmowania na dodawanie, czyli najprostszy sposób na odejmowanie od liczby pełnej. Pewnie niejedna osoba zastanawiała się jak wydają resztę kasjerzy w sklepach? To właśnie oni, w swej pracy, posługując się tą metodą.
250 − 175 = 5 + 20 + 50 = 75
Skąd się wzięły liczby? Odpowiedź jest prosta. A przedstawię ją krok po kroku. Najpierw 5 dopełnia 175 do 180, potem 20 dopełnia 180 do 200 a następnie 50 dopełnia 200 do 250. Na zakończenie jeszcze jeden przykład:
5000 − 1238 = 2 + 60 + 700 + 3000 = 3762
Po kolei. Na początku 2 dopełnia 38 do 40, potem 60 dopełnia 40 do 300, następnie 700 dopełnia 300 do 2000 i na koniec 3000 dopełnia 2000 do 5000.
Mnożenie
| czynnik | · | czynnik | = | iloczyn |
| 15 | · | 8 | = | 120 |
Jak szybko wykonać mnożenie bez użycia kalkulatora? Jest kilka sprawdzonych sposobów, które ułatwiły życie niejednemu uczniowi i nie tylko. Jest tylko jeden warunek! Trzeba opanować tabliczkę mnożenia do perfekcji. Przykładowe sposoby mnożenia:
- Przy mnożeniu liczby jedno, dwu, trzy lub czterocyfrowej przez 10 nie ma problemu. Dopisujemy tylko jedno zero do danej liczby. W przypadku mnożenia przez 100 dopisujemy dwa zera, natomiast przy 1000 dopisujemy trzy zera. Jest to bardzo prosta metoda i myślę, że każdy ma ją opanowaną:
34· 10 = 340
12· 100 = 1 200
654· 1000 = 654 000
- Przy mnożeniu dwóch liczb, w których jedna lub obie mają na końcu jedno bądź więcej zer mnożymy obie liczby pomijając zera. Następnie zliczamy ile było zer i tyle dopisujemy do wyniku, na przykład:
12· 20 = 240
360· 20 = 7200
- Przy mnożeniu liczby jednocyfrowej przez liczbę dwucyfrową działanie wykonujemy od lewej do prawej rozbijając liczbę dwucyfrową na dziesiątki i jedności i dodając wyniki, mianowicie:
34· 8 = (30 + 4)· 8 = (30· 8) + (4· 8) = 240 + 32 = 272
To co jest na zielono robimy w pamięci!
- Przy mnożeniu liczby jednocyfrowej przez trzycyfrową bądź czterocyfrową postępujemy analogicznie, jak w przypadku liczby dwucyfrowej:
567· 6 = (500 + 60 + 7)· 6 = (500· 6) + (60· 6) +(7· 6) = 3000 + 360 + 42 = 3402
- Przy mnożeniu dowolnej liczby przez 5 możemy pierwszy czynnik pomnożyć przez 10, a później podzielić przez 2 i wykonać mnożenie:
73 · 5 = 73 · 10 : 2 = 730 : 2 = 365
412 · 5 = 412 · 10 : 2 = 4120 : 2 = 2060
- Przy mnożeniu dowolnej liczby przez 4 możemy pierwszy czynnik pomnożyć przez 2 i to co wyjdzie jeszcze raz przez dwa:
83 · 4 = 83 · 2 · 2 = 166 · 2 = 332
- Przy mnożeniu dowolnych liczb z których jedna jest parzysta możemy jedną podzielić przez dwa, a druga pomnoży przez dwa:
12· 35 = (12 : 2)· (53 · 2) = 6 · 70 = 420
- Przy mnożeniu dowolnej liczby przez 9 wykonujemy mnożenie przez 10 po czym odejmujemy nasza początkową liczbę:
16· 9 = (16 · 10) − 16 = 160 − 16 = 144
- Przy mnożeniu dowolnej liczby przez 11 postępujemy podobnie, czyli mnożymy przez 10 i dodajemy naszą początkową liczbę:
27 · 11 = (27 · 10) + 27 = 270 +27=297
324 · 11 = (324 · 10) + 324 = 3240 + 324 = 3564
- Przy mnożeniu przez 99 lub 101 postępujemy analogicznie:
35 · 99 = (35 · 100) − 35 = 3500 − 35 = 3465
612 · 101 = (612 · 100) + 612 = 61200 +612 =61812
Jest dużo więcej przykładowych metod szybszego mnożenia jednak na tym etapie wydaje się, że te są wystarczające.
Dzielenie
| dzielna | : | dzielnik | = | iloraz |
| 93 | : | 3 | = | 31 |
Sposobów na szybkie dzielenie nie jest tak dużo jak na mnożenie, ale mam nadzieje, że każdy znajdzie jakąś metodę, która przypadnie mu do gustu. Oto kilka z nich:
- Przy dzieleniu liczby parzystej przez dwa wynikiem będzie połowa tej liczby:
78 : 2 = 39
242 : 2 = 121
- Przy dzieleniu dwóch dowolnych liczb z zerami na końcu najpierw usuwamy z jednej i drugiej liczby tyle samo zer, a następnie wykonujemy dzielenie mniejszych liczb:
680 : 20 = 68 : 2 = 34
- Przy dzieleniu liczby dwucyfrowej przez jednocyfrową działanie wykonujemy od lewej do prawej rozbijając liczbę dwucyfrową na sumę liczb podzielnych przez dany dzielnik:
57 : 3 = (30 + 27) : 3 = (30 : 3) + (27 : 3) = 10 + 9 = 10
To co jest na zielono robimy w pamięci!
- Przy dzieleniu dowolnej liczby zakończonej zerem przez 5 najpierw dzielimy przez 10, a następnie mnożymy przez 2:
780 : 5 = 780 : 10· 2 = 78 · 2 = 156
To już wszystkie metody (dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia) jakie mogą ułatwić życie na lekcjach matematyki. Mogą się tez przydać w codziennym życiu.
Was this helpful?
87 / 11