Działania na ułamkach zwykłych

Dodawanie i odejmowanie ułamków

o takich samych mianownikach

Dodawanie dwóch ułamków właściwych o takich samych mianownikach jest bardzo łatwe. Wystarczy dodać liczniki, a mianownik pozostawić bez zmian. Jeśli jest taka konieczność, możemy na końcu wyciągnąć całości i zostawić wynik w postaci liczby mieszanej.

$\frac{5}{13}+\frac{6}{13}=\frac{11}{13}$

$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}$

Jeśli chcemy dodać liczby mieszane możemy dodawać najpierw całości, a następnie część ułamkową.

$3\frac{5}{7}+5\frac{1}{7}=8\frac{6}{7}$

Możemy też liczby mieszane zamieniać na ułamki niewłaściwe i dodawać liczniki, a mianownik pozostawić bez zmian. Następnie wyciągamy całości, jednak jest to dość pracochłonne.

Odejmowanie dwóch ułamków właściwych podobnie jak dodawanie jest bardzo łatwe. Odejmujemy tylko liczniki, a mianownik pozostaje bez zmiany.

$\frac{7}{12}-\frac{6}{12}=\frac{1}{12}$

W przypadku odejmowania dwóch liczb mieszanych wygląda to podobnie jak w dodawaniu, czyli odejmujemy tylko liczniki.

$8\frac{6}{7}-4\frac{4}{7}=4\frac{2}{7}$

Natomiast, w momencie gdy licznik pierwszego ułamka jest mniejszy od licznika drugiego ułamka musimy zamienić postać pierwszego ułamka („zabierając” całość z liczby mieszanej) i odjąć najpierw całości, a następnie części ułamkowe.

$5\frac{1}{5}-2\frac{2}{5}=4\frac{6}{5}-2\frac{2}{5}=2\frac{3}{5}$

o różnych mianownikach

Najważniejszym problemem w przypadku ułamków o różnych mianownikach jest sprowadzenie ułamków do wspólnych mianowników. Jeśli już to zrobimy postępujemy analogicznie jak z ułamkami o takich samych mianownikach. Jak najszybciej znaleźć wspólny mianownik ułamków? Możemy oczywiście spróbować pomnożyć mianowniki przez siebie, ale przy większych mianownikach powstaną nam bardzo duże liczby. Sprytniej jest znaleźć najmniejszą wspólna wielokrotność naszych mianowników wtedy pracujemy na mniejszych liczbach, a dodawanie i odejmowanie są przyjemniejsze.

$\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{2\cdot 2}{3\cdot 2}+\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3}=\frac{4}{6}+\frac{3}{6}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$

$5\frac{1}{6}-2\frac{1}{3}=5\frac{1}{6}-2\frac{2}{6}=4\frac{7}{6}-2\frac{2}{6}=2\frac{5}{6}$

Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych

mnożenie ułamków

Spróbujmy najpierw pomnożyć ułamek przez dowolna liczbę naturalną. Jeśli mamy ułamek niewłaściwy to mnożymy liczbę naturalną przez licznik, a mianownik pozostaje bez zmian.

$\frac{7}{8}\cdot 5=\frac{7\cdot 5}{8}=\frac{35}{8}=4\frac{3}{8}$

W przypadku iloczynu liczby mieszanej z liczba naturalną musimy najpierw zamienić ją na ułamek niewłaściwy, a następnie wykonać mnożenie liczby naturalnej przez ułamek niewłaściwy. Czyli liczbę naturalną mnożymy z licznikiem, a mianownik pozostaje bez zmian.

$3\frac{1}{3}\cdot 7=\frac{10}{3}\cdot 7=\frac{70}{3}=23\frac{1}{3}$

Gdy mamy iloczyn dwóch ułamków niewłaściwych to mnożymy licznik z licznikiem, a mianownik z mianownikiem.

$\frac{3}{4}\cdot \frac{5}{7}=\frac{3\cdot 5}{4\cdot 7}=\frac{15}{28}$

W przypadku iloczynu dwóch liczb mieszanych najpierw zamieniamy je na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy mnożenie analogicznie jak wyżej.

$3\frac{1}{2}\cdot 3\frac{1}{3}=\frac{7}{4}\cdot \frac{10}{3}=\frac{70}{6}=\frac{35\cdot \cancel2}{3\cdot \cancel{2}}=\frac{35}{3}=11\frac{2}{3}$

dzielenie ułamków

Zacznijmy od przypomnienia co to jest odwrotność danej liczby naturalnej. Jeśli pomnożymy dwie liczby i otrzymamy jeden wynik, wtedy jedna z nich jest odwrotnością drugiej na przykład odwrotnością liczby $2$ jest liczba $\frac{1}{2}$ lub odwrotnością $\frac{3}{5}$ jest liczba $\frac{5}{3}$ .

W przypadku dzielenia ułamka przez liczbę naturalną zamieniamy liczbę naturalną na jej odwrotność i zamiast dzielenia wykonujemy mnożenie:

$\frac{5}{6}:3=\frac{5}{6}\cdot \frac{1}{3}=\frac{5}{18}$

Jeśli musimy podzielić dwa ułamki niewłaściwe, najpierw zamieniamy drugi ułamek na jego odwrotność i wykonujemy mnożenie zamiast dzielenia:

$\frac{1}{5}:\frac{5}{6}=\frac{1}{5}\cdot \frac{6}{5}=\frac{6}{25}$

Gdy musimy podzielić dwie liczby mieszane zaczynamy od zapisania ich w postaci ułamków niewłaściwych. Następnie zamieniamy drugi ułamek na jego odwrotność i wykonujemy mnożenie:

$2\frac{3}{4}:3\frac{2}{7}=\frac{11}{4}:\frac{23}{2}=\frac{11}{4}\cdot \frac{2}{23}=\frac{11\cdot \cancel{2}}{2\cdot \cancel{2}\cdot 23}=\frac{11}{46}$

obliczanie ułamka danej liczby

Jak obliczyć $\frac{1}{5}$ liczby 6? Wystarczy wykonać mnożenie ułamka przez tę liczbę. A mianowicie:

$\frac{1}{5}\cdot 6=\frac{5}{6}$

Was this helpful?

1 / 1