Działania na ułamkach dziesiętnych

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

Rachunki dotyczące dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych są dla wszystkich dość proste, ponieważ ułamki dziesiętne często kojarzą nam się z pieniędzmi.

$12,25+13,35=25,60=25,6$

$13,45+15,88=29,33$

$15,75-12,55=3,20=3,2$

$10,75-5,9=10,75-5,90=4,85$

Jeśli ktoś ma problem, zawsze może dodawać bądź odejmować ułamki dziesiętne pod kreskę. Wykonując takie działanie należy pamiętać, aby przecinek jednej liczby znajdował się pod przecinkiem drugiej liczby. W przypadku, gdy któraś z liczb będzie krótsza musimy dopisać zero na końcu tej krótszej liczby i wykonać działanie:

Mnożenie ułamków dziesiętnych

przez 10, 100, 1000, …

Przy mnożeniu ułamka dziesiętnego przez 10 wystarczy przesunąć przecinek ułamka o 1 miejsce w prawą stronę. Przy mnożeniu przez 100 przesuwamy przecinek ułamka o dwa miejsca w prawą stronę. Analogicznie robimy dla 1000 o 3 miejsca i tak dalej:

$2,156\cdot 10=21,56$

$21,56\cdot 100=215,6$

przez liczbę naturalną

Mnożenie wykonujemy normalnie jak mnożenie dwóch liczb naturalnych. Musimy jednak pamiętać o przecinku w wyniku działania, który stawiamy w tym samym miejscu, co w naszym ułamku dziesiętnym.

$3,03\cdot 3=9,09$

$125,06\cdot 2=250,12$

przez inny ułamek dziesiętny

Mnożąc dwa ułamki dziesiętne zapisujemy je jedna pod drugą (ostatnia cyfra pod ostatnią cyfrą). Przecinek nie musi być jeden pod drugim. Mnożenie wykonujemy tak, jak w przypadku liczb naturalnych, a następnie zliczamy ile w sumie było miejsc po przecinku w jednej i drugiej liczbie, i tyle zaznaczamy w otrzymanym przez nas wyniku:

Oczywiście, nie zawsze jest konieczność mnożenia pisemnego. Przy prostszych przykładach mnożymy ułamki dziesiętne w pamięci.

$0,05\cdot 0,3=0,015$

Dzielenie ułamków dziesiętnych

przez 10, 100, 1000, …

Przy dzieleniu ułamka dziesiętnego przez 10 wystarczy przesunąć przecinek ułamka o 1 miejsce w lewą stronę. Przy mnożeniu przez 100 przesuwamy przecinek ułamka o dwa miejsca w lewą stronę. Analogicznie postępujemy dla 1000 – 3 miejsca i tak dalej:

$12,24:10=1,224$

$12,24:100=0,1224$

przez liczbę naturalną

Dzielenie sposobem pisemnym wykonujemy normalnie – jak dzielenie dwóch liczb naturalnych, pamiętając o przecinku (będzie on w tym miejscu co w dzielnej):

$12,12:6=2,02$

przez inny ułamek dziesiętny

Dzieląc dwa ułamki dziesiętne sposobem pisemnym należy przesunąć przecinki w jednym i drugim ułamku o tyle miejsc, aby dzielnik stał się liczba naturalną. Następnie wykonujemy dzielenie:

$8,16:3,4=81,6:34$

$3,6:0,6=36:6=6$

Zawsze trzeba pamiętać, że jeśli nie jesteśmy pewni naszego dzielenia to możemy sprawdzić nasz wynik mnożąc go przez dzielnik.

$2,4\cdot 34=81,6$

$6\cdot 0,6=3,6$

Ułamki zwykłe i dziesiętne

Jeśli musimy wykonać działanie w którym mamy ułamki zwykłe i dziesiętne to należy zamienić je albo na zwykłe, albo na dziesiętne i wykonać działanie. Trzeba pamiętać, że jeśli w mianowniku ułamka zwykłego będzie liczba, której nie da się rozszerzyć do 10 lub 100 lub 1000 itp. wówczas najlepiej zamienić ułamki na zwykłe, a następnie wykonać działania. Co do ułamków dziesiętnych zawsze da się je zamienić na zwykłe.

Was this helpful?

4 / 2