zadanie 40 (0-1) zbiór podstawa

0
0
0

Uzupełnijmy nasz rysunek

Zacznijmy od uzupełnienia kątów przy podstawie trójkąta równoramiennego ABC

\left | \measuredangle CAB \right |=\left | \measuredangle ABC \right |=67,5^\circ

wiemy, że pole kwadratu EFGD jest równe 1. Oznacza to, że wszystkie jego boki mają długość 1

Widzimy, że odcinki GD i FE są równoległe jako boki kwadratu. Zatem \left | \measuredangle AGD \right |=\left | \measuredangle ACB \right |=45^\circ oraz, że trójkąt ADG jest równoramienny czyli \left | \measuredangle GAD \right |=\left | \measuredangle AGD \right |=67,5^\circ i \left |AG \right |=\left |GD \right |=1

Zajmijmy się teraz trójkątem  FCG, który jest prostokątny i równoramienny bo \left | \measuredangle CGF \right |=\left | \measuredangle FCG \right |=45^\circ więc \left |CF \right |=\left |GF \right |=1. Możemy obliczyć z twierdzenia Pitagorasa lub z przekątnej kwadratu długość boku \left | CG \right |=\sqrt{2}.

Ostatnim etapem będzie porównanie równych boków trójkąta ABC mianowicie \left | AC \right |=\left | BC \right |.

Możemy zatem napisać

\left | AC \right |=\left | BC \right |\; \; \Rightarrow \; \; \left | AG \right |+\sqrt{2}=2+\left | EB \right |

\left | AG \right |-\left | EB \right |=2-\sqrt{2}

Pierwsze zdanie jest prawdziwe.

Drugie zdanie jest prawdziwe.

Was this helpful?

0 / 0

Dodaj komentarz 0

Your email address will not be published. Required fields are marked *